辽宁省2024-2025学年高二上学期10月阶段考试数学（原卷版）.docxVIP

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2024—2025学年度上学期高二年级10月阶段考试

数学试卷

本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（）

A.零向量没有方向

B.在空间中，单位向量唯一

C.若两个向量不相等，则它们的长度不相等

D.若空间中的四点不共面，则是空间的一组基底

2.已知直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量为（）

A. B. C. D.

3.如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，则（）

A. B.

C. D.

4.已知两直线，若，则与间的距离为（）

A. B. C. D.

5.已知直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（）

A. B.1 C.2 D.

7.如图所示，正方体的棱长为2，点分别为的中点，则（）

A.直线与直线垂直

B直线与平面平行

C.三棱锥的体积为

D.直线与平面所成的角为

8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线，则（）

A.若，则直线的倾斜角为

B直线过定点

C.若，则直线在轴和轴上的截距相等

D.若直线不经过第二象限，则

10.如图，四边形为正方形，平面为中点，则（）

A四点共面 B.平面

C.平面 D.平面平面

11.正方体中，为中点，为正方体表面上一个动点，则（）

A.当在线段上运动时，与所成角的最大值是

B.若在上底面上运动，且正方体棱长为1，与所成角为，则点的轨迹长度是

C.当在面上运动时，四面体的体积为定值

D.当在棱上运动时，存在点使

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知直线过点，则当取得最小值时，直线的方程为______．

13.如图，正三棱柱的各棱长均为，点为棱上的中点，点为棱上的动点，则在上的投影向量的模的取值范围为________．

14.已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______.

四?解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤）

15.已知直线与直线的交点为．

（1）求点关于直线的对称点；

（2）求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程．

16.如图，是半圆的直径，是的中点，，平面垂直于半圆所在的平面，．

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17.如图①，在边长为4的菱形中，分别是边的中点，，如图②，将菱形沿对角线折起．

（1）证明：；

（2）当点折叠到使二面角为直二面角时，求点到平面的距离．

18.如图，在斜四棱柱中，．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

19.定义：如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．

（1）已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离不大于2，求的取值范围；

（2）已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于1，求的取值范围；

（3）若点在函数的图象上且，点的坐标为，求的最小值．