2024年四边形知识点总结大全.doc

望牛墩中學四边形知识點總結大全

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

由于ABCD是平行四边形?

4.平行四边形的鉴定：

.

5.矩形的性质：

由于ABCD是矩形?

四边形ABCD是矩形

7．菱形的性质：

由于ABCD是菱形?

8．菱形的鉴定：

?四边形四边形ABCD是菱形.

9．正方形的性质：

由于ABCD是正方形?

10．正方形的鉴定：

?四边形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性质：

由于ABCD是等腰梯形?

12．等腰梯形的鉴定：

?四边形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的二分之一.

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的二分之一.

二定理：中心對称的有关定理

※1．有关中心對称的两個图形是全等形.

※2．有关中心對称的两個图形，對称點连线都通過對称中心，并且被對称中心平分.

※3．假如两個图形的對应點连线都通過某一點，并且被這一點平分，那么這两個图形有关這一點對称.

三公式：

1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對角线,c為菱形的边長，h為c边上的高）

2．S平行四边形=ah.a為平行四边形的边，h為a上的高）

3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位线）

四常识：

※1．若n是多边形的边数，则對角线条数公式是：.

2．规则图形折叠一般“出一對全等，一對相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的附属关系.

※5．梯形中常見的辅助线：

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识點串联汇總

對角线相等

對角线相等

對角线互相垂直

有一种角是直角

一组邻边相等

平行四边形

矩形

菱形

正方形

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念

图形

定义

平行四边形

两组對边分别平行的四边形叫做平行四边形

菱形

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

矩形

一种内角是直角的平行四边形叫做矩形

正方形

一组邻边相等的矩形叫做正方形

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质

图形

边

角

對角线

平行四边形

對边平行且相等

對角相等

對角线互相平分

菱形

對边平行，四条边相等

對角相等

两對角线互相垂直平分，每一条對角线平分一组對角

矩形

對边平行且相等

四個角都是直角

對角线互相平分且相等

正方形

對边平行、四条边都相等

四個角都是直角

两条對角线互相平分、垂直、相等，每一条對角线平分一组對角

平行四边形、菱形、矩形、正方形的鉴别措施

图形

鉴别措施

平行四边形

两组對边分别平行的四边形是平行四边形

一组對边平行且相等的四边形是平行四边形

两组對边分别相等的四边形是平行四边形

两组對角分别相等的四边形是平行四边形

對角线互相平分的四边形是平行四边形

菱形

一组邻边相等的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

對角线互相垂直的平行四边形是菱形

矩形

一种内角是直角的平行四边形是矩形

對角线相等的平行四边形是矩形

正方形

一组邻边相等的矩形是正方形

對角线互相垂直的矩形是正方形

有一种角是直角的菱形是正方形

對角线相等的菱形是正方形

二、梯形常見的辅助线

1.延長两腰交于一點

作用：使梯形問題转化為三角形問題。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰

作用：使梯形問題转化為平行四边形及三角形問題。

3.作高

作用：使梯形問題转化為直角三角形及矩形問題。

4.平移一条對角线

作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和

（2）S梯形ABCD=S△DBE

5.當有一腰中點時，连結一种顶點与一腰中點并延長交一种底的延長线。?

作用：可得△ADE≌△FCE，因此使S梯形ABCD=S△ABF。