2024年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题.docx

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2024年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果小滨向东走记作，那么他向西走可记作（）

A． B． C． D．

2．2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）

A． B．

C． D．

3．下列运算中，正确的是（）

A． B．

C． D．

4．计算：（）

A． B． C． D．

5．如图，是对角线上一点，满足，连接并延长交于点，则（）

A． B． C． D．

6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

鞋的尺码/

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量双

1

2

5

11

7

3

1

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（????）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

7．如图，折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，折扇张开的角度为，则这把折扇扇面面积为（）

A． B． C． D．

8．如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（）

A．3 B． C．6 D．

9．如图，在中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（）

A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值

二、填空题

11．因式分解：=．

12．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为．

13．某校901班共有50名学生，平均身高为厘米，其中30名男生的平均身高为厘米，则20名女生的平均身高为厘米．

14．如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是米．

??

15．如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为，，．则的内切圆半径长为．

16．勾股定理的证明方法多样．如图正方形是由小正方形和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长交以为直径的圆于点（点在的上侧），连接，．分别以，为边向外作正方形，．已知的面积为2，正方形的面积为1，则正方形的面积为．

三、解答题

17．（1）解方程：

（2）解不等式：．

18．如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门为米，车门打开最大角度为．当两辆小汽车水平距离为米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由．（结果精确到米，参数考据：，，）

19．化简．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．

小滨：原式

小江：原式

(1)小滨解法的依据是___________（填序号）；小江解法的依据是___________（填序号）．

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．

(2)已知，先化简题中代数式，再求代数式的值．

20．某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．

(2)依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？

(3)现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．

21．设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点．

(1)求点，的坐标．

(2)求函数，的表达式．

(3)当时，直接写出的取值范围．

22．如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连接，，．已知，．

(1)求的度数（用含的代数式表示）．

(2)如图2，当经过点时，求的值．

(3)如图3，当平分时，求的长．

23．如图1是