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湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题(本大题共12道小题，共36分

1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）

A．y＝1x+1 B．y＝1x2 C．y＝﹣1

2．已知xy

A．5x=3y B．3x=5y C．5y=3

3．方程x2

A．x=0 B．x=±1 C．x1=0，x2

4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）

A．12 B．32 C．55

5．关于反比例函数y=?6x的图象和性质，下列说法

A．函数图象经过点(?3，2)

C．比例系数是?6 D．当x0时，y随x的增大而减小

6．一个学习小组有x人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，则（）

A．12x(x?1)=56

C．x(x?1)=56 D．x(x+1)=56

7．在三角形ABO中，已知点A(?6，3)，B(?6，?4)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A

A．(?2，1) B．(?8，4)

C．(?8，4)或(8，?4) D．(?2，1)

8．如图所示（图像在第二象限），若点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3

A．6 B．3 C．?3 D．?6

9．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.

A．5 B．4 C．3 D．2

10．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a，已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即

A．asin26.5° B．acos26.5°

11．如图，直线y=x+2与反比例函y=kx的图像在第一象限交于点P．若OP=20

A．6 B．8 C．10 D．12

12．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

A．b2＞4ac

B．ax2+bx+c≥﹣6

C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

二、填空题(本大题共6道小题，共18分

13．从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件约有个．

14．若y=(m+1)xm2?m+3x是y关于

15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(APPB)，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为cm．

16．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．

17．定义：在平面直角坐标系中，点M(x0，y0)到直线l：y=kx+b的距离d=|k

18．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．

三、解答题（共66分，第19、20题各6分；第21、22题各8分；第23、24题各9分；第25、26题各10分）

19．计算：43

20．已知关于x的一元二次方程x2

（1）求m的取值范围；

（2）若两实数根分别为x1和x2，且x1

21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若S△DFA=1

22．人口自然增长率（人口自然增长率=人口出生率-人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图．

指标

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

2020年

2021年

2022年

人口出生率(‰)

11.99

13.57

12.64

10.86

10.4

8.52

7.52

6.77

人口死亡率(‰)

7.07

7.04

7.06

7.08

7.09

7.07

7.18

7.37

（1）求2022年的人口自然增长率．

（2）从2015年—2022年，年的人口自然增长率最大．

（3）下列推断合理的是．（只填序号）

①2015年—2016年，人口出生率呈上