上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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八年级数学

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

3.在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（）

A. B.

C. D.

4.下列命题中，原命题与其逆命题均为真命题的有（）个

①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；

③等腰三角形两条腰上的高相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

⑤两条平行直线被第三条直线所截，截得同旁内角的角平分线互相垂直．

A2 B.3 C.4 D.5

5.如图，中，，如果要使用尺规作图的方法在上确定一点P，使，那么符合要求的作图痕迹是（）

A. B.

C. D.

6.如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（）

A.10 B.13 C.15 D.17

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．

8.方程的解是______．

9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________．

10.已知函数，那么_______．

11.在正比例函数中，当时，那么_______．

12.如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______．

13.经过定点的圆的圆心的轨迹是_______．

14.如果一个直角三角形的一个内角等于，其中一条较长的直角边长为，那么斜边的长为______．

15.已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是_______．

16.如图，在平面直角坐标系中，已知在中，，点们坐标分别是、，则点的坐标是_______．

17.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图1，中，分别是的中点，则，且.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数的图像经过的顶点和边的中点，分别过作轴，轴，垂足分别为是的中位线.如果点的横坐标为，则点的坐标为_________.

18.已知等腰中，边的垂直平分线交直线于点，若，则的度数为_______．

三、简答题（本大题5题，每题6分，满分30分）

19计算：．

20.解方程：（3x﹣1）2＝4x2．

21.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？

22.据医学研究,使用某种抗生素治疗心肌炎,人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时,治疗有效.如果一患者按规定剂量服用这种抗生素,服用后每毫升血液中的含药量(微克)与服用后的时间(小时)之间的函数关系如图所示:

(1)如果上午8时服用该药物,到时该药物的浓度达到最大值微克/毫升;

(2)根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式;

(3)如果上午8时服用该药物,到时该药物开始有效，有效时间一共是小时．

23.已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点和点．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求两点之间的距离；

（3）若点在轴上，且，则点的坐标为_______（直接写出答案）

四、解答题（本大题3题，第24题5分，第25题7分，第26题8分，满分20分）

24.如图，已知在中，，是的中点．

求证：．

25.如图，已知在中，，苦点从点出发，以每秒速度沿折线运动，设运动时间为秒．

（请利用尺规作图，不要求写出作法、证明和结论，但要求保留作图痕迹并标出点）

（1）若点在上，且满足时，在图（1）中求作符合要求的点，此时_______；

（2）若点恰好在角平分线上（点除外），在图（2）中求作符合要求的点，此时_______．

26.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．

（1）求证：；

（2）求DF的长．

五、综合题（本大题第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分，满分8分）

27.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，．反比例函数（）的图象分别交、于点