江西省南昌一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023-2024学年第一学期期末阶段性学习质量检测

初二数学试卷

说明∶1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.年第届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B.

C D.

3.如图，将一个三角形剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（????）

A B. C. D.

4.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，

5.若，，则的值为（）

A.3 B.4 C.12 D.18

6.两个分式，，其中，则A与B的关系是()

A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.当______时，分式的值为0．

8.分解因式：________．

9已知，则______．

10.如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_______．

11.如图，△中，，将△沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若，，则______度．

12.在中，，点在线段上，若直线将分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则的度数是__________．

三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）分解因式：；

（2）解方程：．

14.化简求值：，并从，0，1中任意选一个数代入求值．

15.已知，，求下列式子的值：

（1）

（2）

16.如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度直尺在图①和图②中按要求作图．

（1）在图①中，画等腰三角形，使其面积为3（画出一个即可）；

（2）在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为（画出一个即可）．

17.如图，在中，，，求的度数．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，于于，若．

（1）求证：平分．

（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．

19.第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕．学校准备用1600元购买A，B两种亚运会纪念徽章作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元．

（1）若700元用于购买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种徽章数量的3倍．求A，B两种徽章每件的价格；

（2）购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金的前提下，准备购买A，B两种徽章共120件．问最多可以购买A种徽章多少件？

20.定义：若i的平方等于，即，则i叫做虚数单位．我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数有如下特点：

①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法和乘法运算类似，如：

；．

②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如的共轭复数为．

（1）填空：①；②；

（2）若是的共轭复数，求的值；

（3）已知，求的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为．

【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．

【知识应用】

（1）根据图②所得的公式，若，，则_____．

（2）若x满足，求值．

拓展应用】

如图③，四边形中，于点E，，，，若E与的面积和为，则与的面积和为．??

22.如图所示，三个相同的直角三角形拼成一个四边形．

（1）写出图1中互相平行的线段：、、；

（2）如图2，若点M是线段的三等分点，点P是线段上的一个动点，画出取得最小值时点P的位置，并说明理由；

（3）如图3，若点M是直线上的一个动点，点P是线段上的一个动点．已知，求的最小值．

六、解答题（本大题共12分）

23.【感知】

如图1，在四边形中，，且．求证：．

【探究】

如图2，在四边形中，，且，点在边的延长线上，连接，以为直角边作等腰直角，过点作，垂足为，连接交于点．求证：．

【拓展】

如图3，点在四边形内，，且，，过点作交于点，使，延长交于点．试探究与之间的