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浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知⊙O的半径为4，P为⊙O内一点，则OP的长度可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．9

2．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．射击运动员射击一次恰好命中靶心

B．从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃A

C．抛掷骰子两次，出现数字之和为13

D．观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯

3．已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则线段AC的长是（）

A．5?12 B．2?52 C．

4．四边形ABCD内接于⊙O，∠B=100°，则∠D的度数是（）

A．60° B．80° C．100° D．120°

5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB，AC分别与⊙O相切于D，E两点，已知AD=1，BC=7，则△ABC的周长为（）

A．14 B．102 C．16

6．已知A(?1，y1)，B(1，y2)，C(3，

A．y1y2y3 B．

7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是（）

A．6≤CD≤8 B．8≤CD≤10 C．9CD10 D．9≤CD≤10

8．如图，点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，过点N作ND∥AB交BC于点D，则四边形BDNM与△ABC的面积之比是（）

A．1：2 B．2：3 C．

9．如图是由边长为1的小正方形组成的5×3网格，△ABC的顶点及点M，N都是格点，AB与格线CN相交于点D，AC与MN相交于点E，则以下说法错误的是（）

A．AB=2MN B．CE=2AE C．∠ADE=∠C

10．如图，正△ABC的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB于点H，下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（）

A．函数图象的横轴表示PB的长

B．当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点

C．两段抛物线的形状不同

D．图象上点的横坐标为34时，纵坐标为

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．在平面直角坐标系中，抛物线y=?x2+3x?1

12．一个布袋里装有3个红球、3个黄球和4个绿球，除颜色外其它都相同，搅匀后，随机摸出一个球是红球的概率为．

13．△ABC的两个锐角∠A和∠B满足|sinA?12|+

14．如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是．

15．如图1是杭州第19届亚运会会徽一“潮涌”，其主体为图2中的扇环．延长CA，DB交于点O，∠AOB=120°，若AB=53cm，AC=4cm，则图2中扇环的面积为cm

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CE是斜边AB上的中线，在直线AB上方作△DEF～△ABC，DE，FE分别与AC边交于点M，N，当△EMN与△BEC相似时，线段CN长度为．

三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）

17．

（1）计算：2co

（2）已知a+12=b+2

18．某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．

（1）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；

（2）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．

19．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，以原点O为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△DEF．

（1）在现有网格图中画出△DEF；

（2）记线段BC的中点为M，求放大后点M的对应点的坐标．

20．如图1，沙滩排球比赛中，裁判垂直站在记录台上．如图2是从正面看到的示意图，记录台底部O与垂直地面的球网支架底座E，F在同一水平线上，记录台与左侧球网距离OE为0.5m，裁判观察矩形球网ABCD上点A的俯角∠GPA为42°，已知球网高度AE为2.4m．

（本题参考数值sin42°≈0.67，cos

（1）求裁判员眼睛距离地面的高度PO；

（2）某次运动员扣球后，球恰好从球网上边缘AD的点Q处穿过，此时裁判员的视线PQ正好看不到球网边