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5.5正弦电磁场

时变场中应用最多、最为重要的一类场是随时间作正弦规律变化的电磁场，当电

荷和电流按正弦规律变化时，场域空间任一点的电场和磁场的各个分量也都是时间

的正弦函数。当场按正弦稳态变化时，对场量的分析可以将时域问题转换为相量形式

来研究。

5.5.1电磁场基本方程的相量形式

(1)正弦时变场量的相量形式

以直角坐标系来表示正弦稳态时变电场

t)++t)

E,e,e

yz

))()

+ψxex+sinωt+ψzey

)()

+sinωt+ψzez

各分量均是正弦函数，它的振幅值是空间坐标的函数，其后是时间的正弦函数，ω

ψ

为角频率，和分别为各坐标分量的初相位角。将它简洁表示为

ψx,ψyz

()()()()

Er,t=Er,te+Er,te+Er,te

xxyyzz

对式中任意一分量，可用复数取虚部表示：

()[(()jψx)jωt][()jωt][()jωt]

Exr,t=Im2Exree=Im2Exre=ImExmre

()

式中：Ex=Exr为有效值，

()jψx

Ex=Exre为有效值相量，它带有初相角，

()iψx()

E=Ere=2Er

xmxmx为振幅值相量。

于是

jωt

()[(()()())]

Er,t=I2Ere+Ere+Eree

mxxyyzz

jωt

[()]