江苏省天一中学宛山湖分校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试题.docx

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江苏省天一中学宛山湖分校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知，且是第四象限角，那么的值是（???）

A． B． C． D．

3．“”是“函数在区间内存在零点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的图象大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．若，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

7．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知，）（????）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值域为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（???）

A．若函数y=fx的定义域是，则函数的定义域为

B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角

C．扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为

D．若是第四象限角，则点在第四象限

10．已知函数，，则下列说法正确的是（???）

A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是

B．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

C．若函数的值域为，则实数

D．若，则不等式的解集为

11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（???）

A． B．

C． D．的取值范围为

三、填空题

12．已知，则．

13．已知函数为偶函数，则实数．

14．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在，使得，则的取值范围为．

四、解答题

15．（1）化简：；

（2）已知角终边上一点，求的值．

16．（1）已知，且，求的值．

（2）已知，若，求的值．

17．设函数定义域为，函数定义域为．

(1)若，求：

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．已知函数．

(1)当时，求该函数的值域；

(2)若不等式在上有解，求的取值范围．

19．设函数．

(1)判断函数的奇偶性，并讨论函数的单调性（不需证明单调性）；

(2)若在区间上的最小值为，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

A

C

A

D

C

ABC

AC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】分别确定集合，再根据交集的概念求解即可．

【详解】因为，

所以，

，

所以．

故选：A．

2．B

【分析】根据条件，利用诱导公式和平方关系，即可求解.

【详解】因为，得到，又是第四象限角，

所以，得到，

故选：B.

3．A

【分析】由零点存在性定理确定的范围，再结合集合间包含关系即可判断.

【详解】由函数在区间内存在零点得，解得或

所以“”是“函数在区间内存在零点”的充分不必要条件，

故选：A

4．A

【分析】根据条件，可判断出为偶函数，可排除选项C和D，再利用当时，，可排除选项B，即可求解.

【详解】易知的定义域为，关于原点对称，

又，所以为偶函数，所以选项C和D错误，

又当时，，所以当时，，所以选项B错误，

故选：A.

5．C

【分析】利用函数奇偶性及其部分解析式，求出函数的解析式画出其图象即可求得不等式的解集.

【详解】根据题意可知，当时，，

利用函数奇偶性可得，即，

即，画出函数的图象如下图所示：

由图象可知的解集为.

故选：C

6．A

【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可.

【详解】因为

所以由指数函数为增函数知，，

由幂函数在上单调递增可知，，

所以，

故选：A

7．D

【分析】根据2016年开始每年比上一年增产，由求解即可.

【详解】2015年为初始值，再过1年，即2016年，产品的年产量为，

再过n年（），这家工厂生产这种产品的年产量为，

由得，，

两边取对数得，，

即，

而