广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．关于的方程的两个实数根，满足，则常数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．某学校开展研究学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

1.99

3

4

5.1

8

0.99

1.58

2.01

2.35

3.00

如下四个模拟函数，能近似地反映这些数据的规律的是（????）

A． B．

C． D．

4．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

5．函数定义域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．设a,b,c分别为函数的零点，则a,b,c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，记a=，b=，，则（????）

A．cab B．acb

C．abc D．cba

8．已知函数的图象上存在关于原点对称的两个点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数图象与x轴均有公共点，其中不能用二分法求零点的是（????）

A． B．

C． D．

10．设，为正数，且且，则（????）

A．的最小值是2 B．的最大值是

C．的最大值是 D．的最大值是

11．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（????）

A．当，有1个零点 B．当时，有3个零点

C．当，有4个零点 D．当时，有7个零点

三、填空题

12．已知函数的图像恒过定点P，则点P的坐标是.

13．已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为.

14．已知函数是R上的奇函数，且时，.则不等式的解集为.

四、解答题

15．求下列各式的值：

(1)

(2)已知，求.

16．设函数.

(1)判断的奇偶性并证明；

(2)若，求的值域.

17．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关.经验表明，某种普洱茶用度的水冲泡，等茶水温度降至度饮用，口感最佳，某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度与时间的部分数据如下表所示：

时间/分钟

水温

(1)给出以下三种函数模型：①②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式；

(2)按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到）

参考数据：，.

18．已知函数，其中．

(1)当时，求的零点；

(2)当为偶函数时，

①求的值；

②设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

19．已知函数和的定义域分别为，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得，其中，则称为的“n重覆盖函数”.

(1)判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；

(2)若.为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；

(3)函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，[-1.2]=-2.若为的“2023重覆盖函数”，请直接写出正实数a的取值范围（无需解答过程）.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

A

B

C

D

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据终边相同角的概念可求解.

【详解】，

与终边相同，所以是第一象限角．

故选：A.

2．C

【分析】由零点存在性判断即可求.

【详解】因为，

所以在上单调递减，在上单调递增，

由于，，

所以，解得.

故选：C

3．D

【分析】结合表格所给数据以及函数增长快慢确定答案.

【详解】A项增长速度不变，不符合题意；

B项增长越来越快，不符合题意；

C项，当时，增长越来越快，不符合题意；

D项，当时，增长越来越慢，符合题意；

故选：D.

4．C

【分析】对实数的取值范围进行分类讨论，分析两个函数的单调性，即可得出这两个函数的图象.

【详解】对于函数，，可得，

即函数的定义域为.

对