【与名师对话】2015年高考总复习（北师大版）数学（文）【配套教师文档】第九章　第二节古典概型.doc

第二节古典概型

eq\a\vs4\al(对应学生用书,P149)

古典概型

(1)特点：

①试验中所有可能出现的结果个数只有有限个，即有限性．

②每个结果发生的可能性相等，即等可能性．

(2)概率公式：

P(A)＝eq\f(事件A包含的可能结果数,试验的所有可能结果数)＝eq\f(m,n).

1．在计算古典概型中试验的所有可能结果数和事件发生结果数时，易忽视他们是否是等可能的．

2．概率的一般加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝?，即A，B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.

[试一试]

1．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是()

A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)

C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)

解析：选BP＝eq\f(3×2,10)＝eq\f(3,5).

2．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是()

A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5)

C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,5)

解析：选D取出的三个数是连续自然数有4种情况，则取出的三个数是连续自然数的概率P＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).

古典概型中试验发生结果个数的探求方法

(1)枚举法：适合给定的试验结果个数较少且易一一列举出的．

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题的试验结果数的探求，注意在确定结果数时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．

[练一练]

从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为()

A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)

解析：选C依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k＞0，b＜0，一共有2×2＝4种，所以所求概率为eq\f(4,9).

eq\a\vs4\al(对应学生用书,P149)

考点一

古典概型

1．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()

A.eq\f(1,32)B.eq\f(1,64)C.eq\f(3,32)D.eq\f(3,64)

解析：选D试验所有结果为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为eq\f(3,64).

2．(2013·温州调研)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()

A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)

解析：选C共有(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑1，红1)、(黑1，红2)、(黑2，黑3)、(黑2，红1)、(黑2，红2)、(黑3，红1)、(黑3，红2)、(红1，红2)10个结果，同色球为(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)、(红1，红2)共4个结果，∴P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).

3．(2013·深圳第一次调研)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．

(1)求连续取两次都是白球的概率；

(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？

解：(1)连续取两次的结果有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．

连续取两次都是白球的结果有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个，

故所求概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).

(2)连续取三次的结果有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个．

因为