期末真题必刷压轴60题（18个考点专练）（原卷版）.pdf

八年级上数学人教版期末考试专题复习

期末真题必刷压轴60题（18个考点专练）

一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）

1．（2022秋•梁子湖区期末）阅读下列材料：

n3

一般地，n个相同的因数a相乘记为a．如2×2×2＝2＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为

n

log8（即log8＝3）．一般地，若a＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logb（即

22a

4

logb＝n）．如3＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log81（即log81＝4）．

a33

（1）计算以下各对数的值：

log4＝，log16＝，log64＝．

222

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log4、log16、log64之间又满足怎样的关系式；

222

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logM+logN＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

aa

nmn+m

（4）根据幂的运算法则：a•a＝a以及对数的含义证明上述结论．

二．多项式乘多项式（共1小题）

2．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”

22

看成了“﹣a”，得到的结果为6x+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x﹣9x+10．

（1）求正确的a、b的值．

（2）计算这道乘法题的正确结果．

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三．完全平方公式的几何背景（共1小题）

3．（2022秋•西岗区校级期末）【探究】

22

若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）+（x﹣9）的值．

设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

222222

∴（9﹣x）+（x﹣4）＝a+b＝（a+b）﹣2ab＝5﹣2×4＝17；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

22

（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）+（x﹣2）的值；

【拓展】

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面

积是8，分别以MF、DF为边作正方形．

①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

四．整式的除法（共1小题）