第03讲 多边形及其内角和（2大知识点+14大典例+变式训练+随堂检测）（解析版） .pdf

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第讲多边形及其内角和（大知识点大典例变式训练随堂检测）

题型一多边形的概念与分类

题型二多边形的周长

题型三网格中多边形面积比较

题型四多边形对角线的条数问题

题型五对角线分成的三角形个数问题

题型六多边形内角和问题

题型七正多边形的内角问题

题型八多（少）算一个角问题

题型九多边形截角后的内角和问题

题型十复杂图形的内角和

题型十一正多边形的外角问题

题型十二多边形外角和的实际应用

题型十三多边形内角和与外角和综合

题型十四平面镶嵌

知识点01：多边形

（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整

个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形．

知识点02：多边形内角与外角

（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）

此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三

角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但

这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．

（2）多边形的外角和等于360°．

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．

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【典型例题一多边形的概念与分类】

．（八年级上全国专题练习）下列图形中，属于多边形的是（）

12023··

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】根据多边形的定义，即可求解．

【详解】解：、不属于多边形，故本选项不符合题意；

A

B、不属于多边形，故本选项不符合题意；

C、属于多边形，故本选项符合题意；

D、不属于多边形，故本选项不符合题意；

故选：．

C

nn3

【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题

的关键．

．（七年级上湖北武汉开学考试）用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（）

223-24··

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根据三角形的分类，四边形的分类，进行判定作答即可．

【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，正确，故不符合要

A

求；

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四边形包括平行四边形、梯形，正确，故不符合要求；

B

三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，正确，故不符合要求；

C

平行四边形包括长方形，正方形是特殊的长方形，错误，故符合要求；

D

故选：．

D

【点睛】本题考查了三角形的分类，四边形的分类．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用