高中数学同步教学 全集与补集.pptx

3.2全集与补集

1.了解全集的概念.2.理解给定集合的一个子集的补集的含义,会求给定集合的子集的补集.重视补集思想在解题中的应用.3.能使用Venn图和数轴表达集合的关系和进行集合的运算,体会直观图示对理解抽象集合的作用.

1.全集(1)定义:在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.(2)符号表示:全集通常记作U.(3)图示:用Venn图表示全集U,如图.

2.补集

【做一做1】已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4,5},B={1,3,6},则?UA=,?UB=.?答案:{1,2,6,7}{2,4,5,7}【做一做2】若集合U=R,A={x|x1},B={x|x≤0,或x3},则?UA=,?UB=.?答案:{x|x≤1}{x|0x≤3}

题型一题型二题型三题型四题型一求补集的简单运算【例1】已知A={0,1,2},?UA={-3,-2,-1},?UB={-3,-2,0},求集合B.分析:先结合条件,利用补集的性质求出全集U,再由补集的定义求集合B.解:∵A={0,1,2},?UA={-3,-2,-1},∴U=A∪(?UA)={-3,-2,-1,0,1,2}.又?UB={-3,-2,0},∴B={-1,1,2}.反思在进行补集的简单运算时,应首先明确全集,而利用A∪(?UA)=U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式,故进行补集运算时,要紧扣补集的定义及补集的性质.

题型一题型二题型三题型四

题型一题型二题型三题型四题型二交集、并集、补集的综合运算【例2】已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x-1},B={x|-1≤x1},求?UA,?UB,(?UA)∩(?UB).分析:由于U,A,B中元素是连续型的,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图,则?UA={x|-1≤x≤3};?UB={x|-5≤x-1,或1≤x≤3};(方法一)(?UA)∩(?UB)={x|1≤x≤3}.(方法二)∵A∪B={x|-5≤x1},∴(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={x|1≤x≤3}.反思求解不等式表示的数集间的运算时,一般要借助数轴,此方法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否.

题型一题型二题型三题型四【变式训练2】本例条件不变,求B∩(?UA),(?UA)∪(?UB).解:B∩(?UA)={x|-1≤x1}∩{x|-1≤x≤3}={x|-1≤x1}.∵A∩B=?,∴(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)=?U?=U={x|-5≤x≤3}.

题型一题型二题型三题型四题型三集合运算中的参数问题【例3】已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m0}.(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围;(3)若(?RA)∩B中只有一个整数,求实数m的取值范围.(2)由A∪B=A?B?A,对m的取值进行讨论,求解.(3)先求?RA,再类似第(2)题的解答即可完成.

题型一题型二题型三题型四解:∵关于x的不等式x2-(2m+1)x+2m0?(x-1)(x-2m)0.∴集合B={x|2mx1}.(2)若A∪B=A,则B?A.∵A={x|-1≤x≤2},

题型一题型二题型三题型四(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴?RA={x|x-1,或x2}.反思在集合运算中,常常要先化简集合再研究其关系和运算,同时应注意分类讨论和数形结合的应用.

题型一题型二题型三题型四【变式训练3】已知全集U=R,集合A={x|1x≤8},B={x|2x9},C={x|x≥a}.(1)求A∪B,(?UA)∩B;(2)如果A∩C≠?,那么求a的取值范围.解:(1)∵全集U=R,集合A={x|1x≤8},B={x|2x9},∴A∪B={x|1x9},?UA={x|x≤1,或x8},∴(?UA)∩B={x|x≤1,或x8}∩{x|2x9}={x|8x9}.(2)∵A∩C≠?,∴a≤8.故a的取值范围为a≤8.

题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:忽视对参数值的验证而致误【例4】设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},?UA={5},求实数a的值.错解:因为?UA={5},所以5∈U,且5?A,所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.错因分析:本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a-1|是由a确定的,事实上,当a=2时,|2a-1|=3,A={2,3},符合题意,而a=-4时,A={9,2},