2023-2024学年湖南省长沙市华益中学八年级上学期期末数学试卷含详解.docx

长沙市华益中学2023-2024学年度第一学期期末考试试卷

八年级数学

分值：120分时量：120分钟

一,选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）

1．在以下绿色食品,回收,节能,节水四个标志中,是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．“白日不到处,青春恰自来．苔花如米小,也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米,则数据用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列各运算中,正确的运算是（????）

A． B．（2a）3＝8a3

C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

4．下列各式中是分式的是（????）

A． B． C． D．

5．下列二次根式中,是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

6．如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中,工人师傅在焊接立柱时,只用找到的中点D,就可以说明竖梁垂直于横梁了,工人师傅这种操作方法的依据是（????）

A．等边对等角 B．等角对等边

C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”

7．如图,在中,,以点C为圆心,长为半径作弧交于点D,分别以点A和点D为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线,交于点F,则的度数是（）

A． B． C． D．

8．满足下列条件的不是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．,,

9．如图,在中,平分,交于点F,平分交于点E,,则长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形,,,围成的也是等边三角形．已知点,,分别是,,的中点,若的面积为14,则的面积是（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

二,填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）

11．比较大小：3.

12．要使二次根式有意义,则的取值范围是．

13．若,则．

14．若且,则分式的值为．

15．在中,,,,则．

16．已知直角三角形面积为24,斜边长为10,则其周长为．

三,解答题（本大题共9个大题,共72分）

17．计算：

18．先化简,再求值,其中．

19．如图,,分别是的中线和角平分线,．

(1)若的面积是20,且,求的长．

(2)若,求的度数．

20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定：为A级,为B级,为C级,为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩,请根据图中的信息,解答下列问题：

(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生,______%.

(2)补全条形统计图,扇形统计图中C级对应的圆心角为______度.

(3)若该校共有4000名学生,请你估计该校D级学生有多少名？

21．如图,在中,,利用尺规在,上分别截取,,使,分别以点D和点E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点F,作射线交于点G．

(1)连接,,通过证明,得到,从而得到是的平分线,其中证明的依据是______（填序号）．

①,②,③,④

(2)当,______.

(3)若,,P为上一动点,求的最小值．

22．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中,八（1）班负责校园某绿化角的设计,种植与养护,同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植,已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元,且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．

(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍,且资金不超过600元,则购买吊兰的数量最多是多少盆？

23．如图,在平行四边形中,点E在边上,且,F为线段上一点,且．

(1)求证：.

(2)求证：.

(3)若,,,求．

24．若任意三个正数满足：的关系,则称这三个正数为“快乐三数组”．

(1)下列三组数是“快乐三数组”有______（填序号）.

①3,4,5,②,,,③,1,.

(2)若关于x的分式方程的解与关于y的方程的解与1构成“快乐三数组”,求m的值.

(3)如图,在四边形中,,,连接对角线,若的长为c,的两条邻边长分别为a,b,若,b,构成“快乐三数组”,且,求的长．

25．如图,在平面直角坐标系中,点,,将线段绕点B顺时针旋转至,连接,．

(1)若,求E点坐标及．

(2)若点D,F分别是,中点,连接,,连接与交于点G,若为n,求（用含n的式子表示）．

(3)在（2）的条件下,求线段与的数量关系,并说明理由．

1．A

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．

【详解】A．是轴对称图形,故A