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三角函数计算与三角恒等变换审稿镇江市教研室黄厚忠庄志红江苏省镇江第一中学唐毅本节讲座知识目录1234本节讲座知识目录三角函数计算、三角恒等变换的高考要求三角函数计算、三角恒等变换的基本策略三角函数各公式间的推导和常见题型65三角函数计算、三角恒等变换典型例题分析三角函数计算、三角恒等变换高考真题分析所涉及的数学思想方法、数学技能回顾总结目录1PART1内容要求ABC三角函数计算三角恒等变换同角三角函数的基本关系式√正弦、余弦的诱导公式√两角和（差）的正弦、余弦和正切√二倍角的正弦、余弦和正切√几个三角恒等式√本节讲座高考要求目录2PART11、解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化本节讲座解题策略2、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。3、基本的技巧有：（1）常值代换：特别是用“1”的代换（2）项的分拆与角的配凑（3）三角函数次数的降升，即二倍角公式的变形（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）（5）引入辅助角（6）公式变形使用目录3PART1任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式常见题型3、若化简xy0xy0PPMM（一）sin=MP诱导公式1xy0PPMM（二）cos=OM诱导公式2（三）tan=ATT添加标题1x添加标题2y添加标题30添加标题4A添加标题5诱导公式3添加标题6诱导公式常见题型设k为整数,化简两角和、差角、二倍角的三角函数公式1添加标题添加标题添加标题二倍角的正、余弦公式两角和、差角的正弦公式两角和、差角的余弦公式两角和、差角、二倍角的三角函数公式201两角和的正切公式02两角差的正切公式03二倍角的正切公式合一变换令化为一个角的三角函数形式常用公式变形PART1三角变换常见题型三角变换常见题型目录4PART1典型例题分析：例1、化简：求证：A证明：B分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低；（2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少。观察欲化简的式子发现：（1）次数为2（有降次的可能）；（2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化为α，2β化为β）；（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；（4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种。例2：解法一：PART1解法二：（从“名”入手，异名化同名）解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）第一章节*