高中数学同步教学 数列的概念.pptx

1.1数列的概念

1.理解数列的概念.2.了解数列的分类和表示方法.3.掌握通项公式的概念,能够写出简单数列的通项公式.

1.数列的概念一般地,按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项,也叫作首项;排在第二位的数称为这个数列的第2项;……排在第n位的数称为这个数列的第n项,也叫数列的通项.

2.数列的分类按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列.项数有限的数列称为有穷数列;项数无限的数列称为无穷数列.

【做一做1】在下列数列中,有穷数列有;无穷数列有.(只填序号)?①1,0.84,0.842,0.843,…;②an=n(1≤n≤49,n∈N+);③7,7,7,7,…;④2,4,6,8,10,…;⑤0,0,0,0,0,0;解析:项数有限的数列是有穷数列,故②⑤是有穷数列;项数无限的数列是无穷数列,故①③④⑥是无穷数列.答案:②⑤①③④⑥

3.数列与函数的关系从函数观点看,数列可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.数列是一种特殊的函数,它的特殊性主要体现在其定义域上,根据其定义域是正整数集N+(或它的有限子集)可以判断一个数是否为一个数列中的项.

4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.不是所有数列都能写出通项公式.【做一做2-1】已知数列{an},an=2n-1,则a3等于().A.3 B.2 C.5 D.7解析:a3=2×3-1=5.答案:C

A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项答案:B【做一做2-3】先填空,再写出数列{an}的一个通项公式.

题型一题型二题型三题型一数列的概念【例1】下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,2,3,4与4,3,2,1是相同的数列D.数列0,2,4,6,8,…可记为数列{2n}分析:根据数列的概念逐项判断即可.解析:数列与数集是不同的概念,故选项A不正确;数列中的数是有顺序的,数相同但排列顺序不同的数列是不同的数列,故选项B不正确;因为数列从n=1开始,所以选项D中的数列应记为数列{2(n-1)},而不是数列{2n},故选项D不正确.应选C.答案:C

题型一题型二题型三反思对于数列来说,要特别注意数是有顺序的,每一项都与正整数形成有序对应,同时注意数列的项和项数是两个不同的概念.

题型一题型二题型三【变式训练1】有下列说法:①根据数列的通项公式可以求出数列的任何一项;②每个数列都能写出通项公式;③一个数列可能有几个不同形式的通项公式;④1,2,3,…,n是一个无穷数列.其中说法正确的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:并不是所有的数列都能写出通项公式,故②说法错误;1,2,3,…,n是一个有穷数列,故④说法错误;显然①③正确.故说法正确的有2个.答案:B

题型一题型二题型三题型二根据数列的前几项写出数列的一个通项公式【例2】根据数列的前几项,写出下面数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…;(2)0.8,0.88,0.888,…;分析:经过观察、分析寻找每一项与其项数的一个规律.

题型一题型二题型三解:(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为:从第2项起,每一项的绝对值总比前一项的绝对值大6,故该数列的一个通项公式为an=(-1)n(6n-5).

题型一题型二题型三

题型一题型二题型三反思根据数列的前几项写通项公式,体现了由特殊到一般的认知规律,解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系.具体可参考以下几种思路.(1)先统一项的结构,如都化成分数、根式等.(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应项数间的关系.(3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用(-1)k或(-1)k+1处理符号.(4)对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的形式或者利用三角函数等.

题型一题型二题型三【变式训练2】根据数列的前几项,写出下面数列的一个通项公式.

题型一题型二题型三

题型一题型二题型三题型三通项公式的应用【例3】已知数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是,请求出它是第几项;若不是,请说明理由.(3)该数列从第几项起各项都是正数?分析:(1)令n=4,代入an得a4;(2)令an