黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高一年级上册学期11月期中考试数学试题（含答案）.docx

2024级高一学年上学期期中考试

数学试题

考试时间:120分钟分值:150分

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.命题“?x∈Z,x2+2x+m≤0的否定是()

A.不存在x∈Z,x2+2x+m0B.?x∈Z,x2+2x+m0

C.?x∈Z,x2+2x+m0D.?x∈Z,x2+2x+m0

2.若a∈R,则“a3”是“a29”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知集合A=y|y=

A.{y|0y1}B.{y|0y12}

4.已知全集(U=Z,A=1,2,3,B=x|?2x2,x∈Z,，则图中阴影部分表示的集合为()

A.{1}B.{2}

C.{2,3}D.{1,2,3}

5.设a=9

A.cabB.cba

C.acbD.abc

6.方程lnx+2x-6=0的解所在区间是()

A.(1,2)B.(2,2.5)c.(2.5,3)D.(3,4)

7.函数y=3?2?2x+

A.(-∞,2]B.[1,2]C.[1,3]D.[2,+∞)

8.已知x∈R，符号[x]表示不大于x的最大整数，若函数fx

A.12，23B.1

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.已知a,b,c∈R;则下列不等式一定成立的有()

A.若ab≠0且ab,则1a1

C.a2+b2+1≥2a?2b?2

10.下列说法正确的是()

A.函数fx=a??1+1恒过定点(1,1)B.函数

C.?x?∈R,当xx?时，恒有2?x3D.若幂函数fx

11.已知函数fx=|log

A.0k1B.2

C.x?x?+x?+x?=6D.3

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.不等式x2x?1≥1的解集为

13.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a,b,c},则card(A)=3.容斥原理告诉我们,如果被计数的事物有A,B,C三类,那么,cardA∪B∪C=cardA+card

14.已知fx=?1x+x,gx

四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)集合A=x|x2=9,B=x|mx+2=0,C=x|2m?7x≤m+2,m∈R,D=x|?2x3.

(1)写出集合A的所有子集；

(2)若A∪B=A,求实数m的取值集合;

(3)若C∩D=?,求m的取值范围.

16.(15分)已知函数f

(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)判断当x∈(-1，1)时函数f(x)的单调性，并利用单调性定义证明；

(3)若f(x)定义域为(-1,1),解不等式f(2x+1)+f(x)0.

17.(15分)已知函数y=mx2?

(1)当m=1时，解关于x的不等式y0;

(2)若m0,0，解关于x的不等式.y0;

(3)若不等式y≤x?4在x∈3

18.(17分)为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：

x(T)

1

2

3

4

5

6

7

y(万个)

…

10

…

50

…

250

…

若该病毒的数量y(单位：万个)与经过xx∈N?个单位时间T的关系有两个函数模型y=px2+q与

(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个?

参考数据：5

19.(17分)已知函数.f

(1)解关于x的不等式f(x)5;

(2)若关于x的方程fx=2??+m2+2m在

(3)若xii=012?2022将区间[1，3]划