上课导数在函数单调性及极值、最值上的.ppt

导数在函数单调性,极值上的应用知识要点:导数的应用一:判断函数的单调性、求单调区间设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内f′(x)0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内f′(x)0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.f′(x)0增函数f′(x)0减函数例:确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数（2）求解不等式f/(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f`/(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不以“并集”出现。练习:求y=3x-x3的单调区间例:判定函数y=ex-x+1的单调区间.典型例题:递增区间为(0,+∞)递减区间为(-∞,0)01020403求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)令，求出此方程在f(x)的定义域内的一切实根；(3)用求得的根划分定义区间(4)确定f′(x)在各小开区间内的符号(5)根据f′(x)的符号判断函数f(x)在每个相应的小开区间的增减性.导数的应用二：求函数的极值一般地，设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，（1）若对x0附近的所有点，都有，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作:y极大值=f(x0)（2）若对x0附近的所有点，都有，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作：y极大值=f(x0)f(x)f(x0)f(x)f(x0)典型例题:STEP4STEP3STEP2STEP1解:极大值极小值例:典型例题:例:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点。试确定常数a和b的值；试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。方法提炼求可导函数y=f(x)的极值的方法：(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根；(3)检验f′(x)在每个根左、右的符号,如果根的左侧附近为正、右侧附近为负,则f(x)在这个根处取得极大值;如果根的左侧附近为负、右侧附近为正,则f(x)在这根处取得极小值.典型例题:例2.若函数f(x)=(b,c为常数），当x=2时，函数f(x)取得极值求b的值求f(x)的单调区间*