线性代数期末考试题及答案详解.pdfVIP

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

线性代数期末考试题及答案详解

一、选择题（每小题3分，共30分）

已知矩阵1.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A+B=（

A.（3，5，7）B.（3，6，7）C.（3，5，8）D.（3，6，8）

答案：A

已知矩阵2.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A×B=

A.（2，4，6）B.（2，6，8）C.（4，6，8）D.（6，9，12）

答案：D

已知矩阵3.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A-B=

A.（-1，-1，-1）B.（-1，-1，1）C.（1，-1，-1）D.（1，-

1，1）

答案：A

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

已知矩阵4.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A×B的转

置矩阵为

A.（2，3，4）B.（1，2，3）C.（6，9，12）D.（2，4，6）

答案：C

已知矩阵5.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A×B的逆

矩阵为

A.（1/6，-1/3，1/2）B.（-1/6，1/3，-1/2）C.（1/6，1/3，-

1/2）D.（-1/6，-1/3，1/2）

答案：A

二、填空题（每小题3分，共30分）

已知矩阵6.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A×B的行

列式为___________。

答案：-2

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

已知矩阵7.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A×B的秩

为___________。

答案：2

已知矩阵8.A=（1，2，3），B=（2，3，4），则A×B的逆

矩阵为___________。

答案：（1/6，-1/3，1/2）

三、解答题（每小题10分，共40分）

已知矩阵9.A=（1，2，3），B=（2，3，4），求A×B的特

征值及特征向量。

解：A×B=（2，6，12）

特征值：λ1=14，λ2=2

特征向量：

λ1=14时，x1=（1，-1，1）

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

λ2=2时，x2=（1，1，1）

已知矩阵10.A=（1，2，3），B=（2，3，4），求A×B的矩

阵的行列式的值。

解：A×B=（2，6，12）

行列式的值为：2×12-6×2=-2