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阶段性检测1.1（易）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（????）
??
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合补集以及交集的概念，结合Venn图，即可求得答案.
【详解】集合或，故，
由Venn图可知影部分表示的集合为.
故选：A
2．在R上是增函数的充分不必要条件是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分段函数的单调性，可得a的范围，再由充分必要条件的含义，得解.
【详解】在R上是增函数，
则有，解得，
所以在R上是增函数的充要条件是，
则充分不必要条件要求是的真子集，只有D选项满足，即?.
故选：D
3．下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.
【详解】对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，，可得，故C正确；
对于D，若，，，则，故D错误.
故选：C．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可利用中间值法求解.
【详解】，
，
，
故，
故选：B
5．已知函数，若在定义域上恒成立，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由得在上恒成立，令，求出的最大值即可求解.
【详解】的定义域为，
由在定义域上恒成立，得在上恒成立，
令，，
令得，
时，，单调递增，
时，，单调递减，
所以，所以.
故选：A
6．若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】由，即，解得，
因为“”是“”充分不必要条件，
所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C
7．已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据导数求出切线斜率，再构造函数把有两条切线转化为函数有两个交点解决问题即可.
【详解】设切点为，由题意得，所以，
整理得，此方程有两个不等的实根．
令函数，则．
当时，，所以在上单调递增;
当时，，所以在上单调递减,且．
，方程有两个不等的实根,故．
故选：D.
8．已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】∵函数为偶函数，∴定义在上的函数的图象关于直线对称，
∵对任意，都有，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，
又函数的图象关于直线对称，且，
∴，即，解得，即实数的取值范围是.
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知是实数集，集合，则下列说法正确的是（????）
A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件
C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件
【答案】AD
【分析】先求出集合，再判断两集合的包含关系和两集合补集的包含关系，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.
【详解】由题意，集合，所以?，且?，
所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立.
故选：.
10．若函数既有极大值又有极小值，则（????）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】先判断函数定义域，再求导，将题意转化为方程有两个不等的正根，根据一元二次方程相关知识直接求解即可.
【详解】的定义域为，
因为若函数既有极大值又有极小值，
所以方程有两个不等的正根，
所以，解得，
所以A和C正确，B和D错误.
故选：AC
11．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图像的公共点称为（或）的“亮点”；当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有（????）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】按照“亮点”定义将选项对应点代入检验即可.
【详解】由题意得，，
由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图像上，所以点不是“亮点”；
由于，，所以点在函数和的图像上，所以点是“亮点”．
故选:.
12．设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（????）
A．当时，无极值点 B．当
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