专题12.2 边边边判定三角形全等-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题12.2边边边判定三角形全等-重难点题型

【人教版】

【知识点1基本事实“边边边”（SSS）】

三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.

【题型1边边边判定三角形全等的条件】

【例1】（2020秋•天心区期中）如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”判定方法，需

要再添加的一个条件是．

【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．

【解答】解：添加AB＝DC．

在△ABC和△DCB中，

=

=，

=

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴添加一个适当的条件是AB＝DC．

故答案为：AB＝DC．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择

118.

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添加的条件是正确解答本题的关键．

【变式1-1】（2020秋•江城区期末）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利

用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（）

A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对

【分析】由题意AC＝FE，BC＝DE，根据SSS即可解决问题．

【解答】解：∵AC＝EF，BC＝DE，

∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE，

∴需要添加AD＝BF即可．

故选：A．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考

常考题型．

【变式1-2】（2021春•铁岭月考）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（）

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACE

C．△EBD≌△ECDD．以上答案都不对

【分析】本题已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共边，具备了三组边对应相等，所以即可判定△ABD≌

△ACD．

【解答】解：在△ABD与△ACD中，

218.

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=

=，

=

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

故选：A．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、

SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

【变式1-3】（2020秋•许昌期中）如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判

定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可

利用的是（）

A．或B．或C．或D．或

①②②③①③①④

【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB＝FE，结合题意给出的条件即可

作出判断．

【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB＝FE，

若添加AE＝FB，则可得AE+BE＝FB+BE，即AB＝FE，

①

故①可以；

若添加AB＝FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．

若添加AE＝BE，或BF＝BE，均不能得出AB＝FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的全等，一般以考查