专题12.5 角角边判定三角形全等-重难点题型（学生版）.pdf

专题12.5角角边判定三角形全等-重难点题型

【人教版】

【知识点1基本事实“角角边”（AAS）】

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.

【题型1角角边判定三角形全等的条件】

【例1】（2020秋•覃塘区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补

充一个条件：，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．

【变式1-1】（2020秋•句容市月考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件，则可由AAS证明△

ABC≌△DCB；若添加条件，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件，则可由ASA

证明△ABC≌△DCB．

【变式1-2】（2020秋•石狮市校级期中）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE

于点F．若AB＝BE，∠ABC＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△BED．

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【变式1-3】（2020秋•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）

A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8

C．AB＝5，BC＝6，AC＝13D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°

【题型2角角边判定三角形全等（求角的度数）】

【例2】（2019秋•南昌期中）如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠

ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是．

【变式2-1】（2020秋•黄陂区期中）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝

DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是．

【变式2-2】（2020秋•迁安市期中）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝90°，点D在AC上，连

接BD，过点D作ED⊥BD，垂足为D，使DE＝BC，连接BE，若∠C＝∠E．

（1）求证：AB＝BD；

（2）若∠DBC＝34°，求∠BFE的度数．

【变式2-3】（2020秋•大武口区期末）如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，

AC＝AE，

（1）求证：△ABC≌△ADE；

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（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数．

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【题型3角角边判定三角形全等（求线段的长度）】

【例3】（2020秋•合浦县期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点

A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为

（）

A．3B．4C．5D．6

【变式3-1】（2020秋•南京期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，

DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（）

A．0.6B．0.8C．1D．1.6

【变式3-2】（2020秋•陇县期末）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F．若CE＝6，

BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）

A．7B．6C．5D．4

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