河北省邯郸市部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题 Word版无答案.docx

2024～2025学年度第一学期期中检测试卷

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.经过两点的直线的倾斜角是（）

A B. C. D.

2.向量，若，则（）

A. B. C. D.

3.已知双曲线：的离心率为，则的值为（）

A.3 B. C.12 D.

4.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一个动点，若的面积的最大值为，则（）

A.7 B.3 C. D.9

5.已知两平行直线与之间的距离为，则（）

A B.23 C.13或23 D.或

6.直线被圆截得的最短弦长为（）

A B. C. D.

7.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马中，若平面，且，异面直线与所成角的余弦值为，则（）

A. B. C.2 D.3

8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.圆与圆没有公共点，则的值可能是（）

A. B. C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B.若直线经过第一象限、第二象限、第四象限，则

C.已知双曲线左焦点为，是双曲线上的一点，则PF的最小值是

D.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，则的最小值是-2

11.在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点是底面内的一点（包括边界），则下列说法正确的是（）

A.存在点，使得周长为7 B.存在点，使得

C. D.若点满足，则点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，，则______．

13.已知圆，点是直线上一点，过点作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若直线上仅有一点，使得，则的值为______.

14.如图，在直角坐标系xOy中，点是椭圆上位于第一象限内的一点，直线与交于另外一点，过点作轴的垂线，垂足为，直线交于另外一点，且，则的离心率为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.已知圆过两点，且圆心在直线上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.

16.求适合下列条件的曲线的标准方程：

（1）已知动点到定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，记点的轨迹为曲线．求曲线的标准方程；

（2）求过点，的双曲线的标准方程．

17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，是等边三角形，且平面平面，点为棱中点.

（1）求证：；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18.已知双曲线过点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过的右焦点的直线与交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点，求直线的方程．

19.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点是上位于第一象限内的一点，且的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与交于另外一点，直线与交于另外一点.

①若，求直线的方程；

②记的面积分别为，求的最大值.