2021年全国物理竞赛决赛理论考试试题（最全）.doc

第32届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题

考生须知

考1.生考试前务必认真阅读本须知。考2.试时间为3个小时。

试3.题从本页开始，共4页，含八道大题，总分为140分。试题每一页下面标出了该页页码和试题总页数。请认真核对每一页页码和总页数与否对的，每一页中与否有印刷不清晰地方，发现问题请及时与监考教师联系。

4.考生可以用发草稿纸打草稿，但需要阅卷教师评阅内容一定要写到答题纸上；阅卷教师只评阅答题纸上内容，写在草稿纸和本试题纸上解答一律无效。

——————————————————如下为试题————————————————本试卷解答过程中也许需要用到下列公式；

一、(15分)一根轻杆两端通过两根轻质弹簧A和B悬挂在天花板下，一物块D通过轻质弹簧C连在轻杆上；A、B和C劲度系数分别为k1、k2和k3，D质量为m，C与轻杆连接点到A和B水平距离分别为a和b；整个系统平衡时，轻杆接近水平，

如图所示。假设物块D在竖直方向做微小振动，A、B始终可视为竖直，忽路空气阻力。

(1)求系统处在平衡位置时各弹簧相对于各自原长伸长；

(2)球物块D上下微小振动固有频率；

(3)当a和b满足什么条件对，物块D固有频率最大?并求出该圈有频率最大值。

二、(20分)如图，轨道型电磁发射嚣是由两条平行固定长直刚性金属导

轨、高功率电源、接触导电性能良好

电枢和发射体等构成。电流从电流源输出，通过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路，在空间中激发磁场。载流电枢在安培力作用下加速，推动发射体迈进。已知电枢质量为

ms，发射体质量为ma；导轨单位长度电阻为Rr，导轨每增长单位长度整个回路电感增长量为Lr；电枢引入电阻为Rs、电感为Ls：回路连线引入电阻为R0、电感为L0。导轨与电电枢间摩擦以及空气阻力可忽视.

(1)试画出轨道型电磁发射器等效电路图，并给出回路方程；

(2)求发射体在导轨中运动加速度大小与回路电流关系：

(3)设回路电流为恒流I(平顶脉冲龟流)、电枢和发射体总质量为ms+ma=0.50kg、导轨长度为xm=500m、导轨上单位长度电感增长Lr10H/m，若发射体开始时静止，出口速度vsm=3.003m/s，求回路电流I和加速时间τ。

三、(15分)俄国火箭专家齐奥尔科夫斯基将火箭发射过程进行模型简化，得出了最早抱负火箭方程，为近代火箭、导弹工程提供了理论根据。该简化模型为：待发射火箭静止于惯性参照系S中某点，忽视火箭所受地球引力等外力作用，火箭(包括燃料)初始静止质量为Mi；在t=0时刻点火，火箭向左排出气体，气体相对于火箭速度恒为VS，使火箭向右发射；在S系中观测，火箭速度为V1，排出气体速度为V2，如图所示。依照此模型，火箭运营一段时间后，当其静止质量由Mi变为M时，

(1用)牛顿力学推导火箭所获得速度V1与质量比M/Mi之间关系：

(2用)狭义相对论力学接导火箭所获褥速度V1与质量比M/Mi之间关系；

(3当)V1远不大于真空中光速c时，计算以上两种成果之差，保存至V1/c2项。

四、(15分)光在物体表面反射或者被吸取时，光子将其动量传给物体，使光具备对物体辐射压力(光压)。运用光压，可实现对某些微小粒子精准操控(光镊)．设在|y≥|L区域有一匀强激光场，沿z轴负方向入射，其强度(单位时间内通过单位横截面积光能)为I：在y(-

L,L)之间没有光场，其横截面如图所示．一密度为ρ三棱柱形小物体(其横截面是底边长为2L、底角为θ等腰三角形)被置于光滑水平面xy上，其朝上A和B两面均涂有特殊反射层，能完全反射入射光．小物体初始时静止，位置如图。

(1)假定光子反射角等于入射角，且反射先后光子频率不变。试求：小(a)物体在受到激光场照射后动力学方程；

小(b)物体从初始位置向y轴负方向移动3L/2距离所需时间.

(2)事实上，由于小物体运动，反射光子频率会有微小变化；在小物体从初始位置向y轴负方向移动到距离为3L/2过程中，定性比较反射光子与入射光子频率大小及其随时间变化。

五、(20分)如图，一种上端固定、内半径为R1玻璃圆筒底部浸没在大容器中水面之下，未与容器底接

触：另将一种外半径为R2(R2略不大于R1)同质玻璃制成圆筒(上端固定)放置其中，不接