湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高一上学期12月月考试题 数学 Word版无答案.docx

湖北省重点高中智学联盟2024年秋季高一年级12月联考

数学试题

命题学校：鄂州高中命题人：陈丽刘巧梅审题人：方玉林涂远文

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，，则（）

A. B.（a） C. D.

2.已知，则下列结论中正确的是（）

A.若且，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（）

A. B.

C. D.

4.若，，，则的最小值为（）

A.9 B.8 C.7 D.6

5.函数与指数函数（且）互为反函数，且过点，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中最小值为2的有（）

A. B.

C. D.

10.下列命题为真命题的有（）

A.幂函数的图象过点，则

B.函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则

C.函数的零点是，

D.函数的零点所在区间可以是

11.已知函数的定义域为，区间，若存在非零常数，使得对任意，，都有，则称函数是区间上的“-衰减函数”.下列说法正确的有（）

A.函数是上的“衰减函数”

B.若函数是上的“-衰减函数”，则的最大值为1

C.已知函数为偶函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最大值为

D.已知函数为奇函数，且当时，，若是上的“1-衰减函数”，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设，，则_____.（结果用和表示）

13.“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.

14.已知实数，满足，，则_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立.

（1）若和均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围.

16.（本小题15分）

某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，景区门票价格为64元/人.

（1）求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数解析式.

（2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润是多少？

17.（本小题15分）

在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

已知_____，若函数为奇函数，且函数的零点在区间内，求的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，

18.（本小题17分）

已知函数的定义域为，且，都有成立.

（1）求，的值，并判断的奇偶性.

（2）已知函数，当时，.

（i）判断在上的单调性；

（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.

19.（本小题17分）

当且时，对一切，恒成立.学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究.

（1）若正数，满足，当时，求的值；

（2）除整数对，请再举出一个整数对满足；

（3）若，求使得等式成立的正整数对.