湖南省长沙市明德中学等校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析_1.docx

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第二册第四章.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解分式不等式可得，再由余弦函数值域可得，可得结果.

【详解】解不等式可得，即，

易知，可得.

故选：C

2.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的几何意义以及共轭复数的概念可得，代入计算可得结果.

【详解】依题意可得，则，

所以.

故选：B

3.已知正项等比数列的前项和为，则（）

A.50 B. C. D.60

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列定义计算可得，代入等比数列前项和公式计算可得结果.

【详解】根据题意可设等比数列的公比为，且；

由可得，显然，即，

解得或（舍）；

因此.

故选：C

4.已知椭圆，则该椭圆上点到焦点距离的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆对称性及其范围，利用两点间距离公式和二次函数性质可得结果.

【详解】由对称性可知不妨取椭圆的右焦点，

设椭圆上的点为，则，且；

可得

则到焦点的距离为

，

又，可得当时，距离最小为.

故选：A

5.在中，点在线段上，且，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】连接，结合题意，利用平面向量的线性运算得到，再由三点共线即可得解.

【详解】连接，

因为，所以，

所以，

因为，所以，

因为，，三点共线，所以，则.

故选：D.

6.在各项均不为零的数列中，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，则数列是等差数列，从而可求出，进而可求得，然后由可求得结果.

【详解】由且数列各项均不为零，得，

所以数列是等差数列，且首项为，公差为，

所以，所以．

由，得.

故选：A．

7.已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用辅助角公式求得的解析式，再根据单调性得出不等式即可求得的取值范围.

【详解】易知，

又，当时，，显然；

若在区间上单调递增，可得，

解得.

故选：A

8.已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的一个交点为（位于轴的右侧），过点作，垂足为，连接，交抛物线于点（在线段上），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的方程为，并与抛物线联立可得，且为正三角形，得出直线的方程并与抛物线联立由焦半径公式计算可得结果.

【详解】易知F0,1，准线方程为，

可得直线的方程为，如下图所示：

联立，整理可得，解得，即；

由焦半径公式可得，

直线的倾斜角为，可得，所以为正三角形，即；

可得直线的方程为，

联立，整理可得，解得，即；

由焦半径公式可得，

所以.

故选：B

【点睛】方法点睛：在求解抛物线中线段长度问题时，经常联立直线方程并利用焦半径公式进行计算即可.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）

9.下列说法一定正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据取特殊值，不等式的性质，指数函数，对数函数的单调性即可判断出来.

【详解】对于，当时，，

所以，故正确；

对于，当，时，满足，

，，所以，故错误；

对于，由可得，

所以ab0，所以2

对于，由aa2bb2

若取，，则，故错误.

故选：AC

10.已知正方体的棱长为为侧面内（含边界）的一个动点，分别是线段的中点，则下列结论正确的是（）

A.最大值为

B.过点的正方体的截面有可能是正五边形

C.当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为

D.当时，三棱锥的体积为定值

【答案】ACD

【解析】

【分析】建系求出点及向量，再应用向量的数量积坐标表示计算最值判断A，结合面面平行的性质定理判断B根据线面角得