广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年度高二上学期12月月考 数学试题【含解析】.docx

广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年度高二上学期12月月考数学试题【含解析】

本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A=1,a,?2，B=2,4,则“A∩B=4”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】B

2．已知复数，（i为虚数单位），则（????）

A．-i B．i C．0 D．1

【答案】A

3.在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算结合投影向量的定义可求得的值.

【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，

，，

由题意可知，，

所以，.

故选：C.

4．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由双曲线方程可得，且焦点在x轴上，由题意和椭圆方程可得：，即可得，运算求解即可.

【详解】由双曲线可知：，且焦点在x轴上，

由题意和椭圆方程可得：，

即，可得，

所以直线必过定点.

故选：A.

5．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出,由PF=4以及抛物线的定义列式可得,即,再代入抛物线方程可得点P的纵坐标,再由三角形的面积公式可得.

【详解】由可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为,

如图:过点P作准线的垂线,垂足为,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,

设,则,解得,将代入可得,

所以△的面积为=.

故选B.

【点睛】本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求P点的坐标;②利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.

6．已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由，则，

解得，

所以双曲线的渐近线为，

当渐近线为时，圆心到该渐近线的距离，不合题意；

当渐近线为时，则圆心到渐近线的距离，

所以弦长.

故选：D

7.已知甲、乙两人射击的命中率分别是和．现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出只有甲或只有乙打中猎物的概率，即可得出甲、乙分配猎物的比例.

【详解】因为甲、乙两人射击命中率分别是和，

现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，

只有甲打中猎物的概率为，只有乙打中猎物的概率为

所以，甲、乙分配猎物的比例应该是.

故选：A.

8．圆锥曲线光学性质（如图1所示）：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.如图2，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为.若与的离心率之比为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为,由椭圆与双曲线的定义求出两个图形中三角形的周长,再出离心率的比值求得，把转化为的关系得答案.

【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为,

在图2左边图形中,由椭圆定义可得：①，

由双曲线定义可得：②，

由①②可得：

∴△的周长为.

在图2右图中,光线从椭圆的一个焦点发出，被椭反射后经过椭圆的另一个焦点，即直线ED经过，则△EDF1的周长为,又椭圆与双曲线焦点相同,离心率之比为，

所以，又两次所用时间分别为m,n,而光线速度相同，

所以.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的斜率可以是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】分析可知，或直线过线段的中点，即可得出直线的斜率.

【详解】因为，，所以，，故、、不共线，

因为直线过原点，且点和点到直线的距离