一维随机变量及其分布.pptVIP

图形关于直线x=?对称：f(?+x)=f(?-x)曲线y=f(x)以x轴为渐近线在x=?时,f(x)取得最大值在x=?±?时,曲线y=f(x)在对应的点处有拐点曲线y=f(x)的图形呈单峰状0102030405f(x)的性质：xf(x)0若?1?2，则，前者取?附近值的概率更大.x=???1所对应的拐点应用场合若随机变量X受到众多相互独立的随机因素的影响，而每一个别因素的影响都是微小的，且这些影响可以叠加,则X服从正态分布.海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度；热噪声电流强度；学生们的考试成绩；可用正态变量描述的实例非常之多：各种测量的误差；人的生理特征；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；密度函数的验证可以验证5%55%30%10%标准正态分布N(0,1)回忆：分布函数为怎么计算？图形xxM.T.M.T.第二章一维随机变量及其分布一、随机变量二、随机变量的分布函数三、离散型的概率分布律四、连续型随机变量及其概率密度五、随机变量的函数的分布上一章用集合来表示事件和事件的运算，实现了第一步抽象化、符号化的工作。但在这里，集合中的元素对应的还是随机试验中具体出现的结果。本章首先要作的就是把这些结果和实数对应，相应的变量即为随机变量，则事件对应着相应的数集，进一步的，我们可以把已有的数学工具应用到概率分布问题的研究，从而实现研究方法的函数化，这有利于更好、更深入地揭示随机现象的规律性。看下面简单的例子例:抛掷一枚硬币的两个结果：｛正面，反面｝，也可以用数字表示：｛1，0｝,这时对应的关系可以反映为一个变量1随机变量及其分布一、随机变量的概念定义设E是一随机试验，?是它的样本空间，若对?中的每一个,都有唯一的实数与之对应，则称为(随机试验E的)随机变量。随机变量一般用X,Y,Z,?或小写希腊字母?,?,?表示。即（映射）问：定义域和值域分别是什么？离散型连续型取值为有限个和至多可列个的随机变量.可以取区间内一切值的随机变量.例1(1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,X(ω):123456(2)某人买彩票直至买中为止，ω表示买入次数，则ω：买1次买2次......买n次......X(ω)：12......n......(3)记录下午两点到晚上12点电话呼入时间,则ω:呼入时间X(ω):[0,10]ω：引入随机变量后，用随机变量的等式或不等式表达随机事件。(3)X(ω)表示记录下午两点到晚上12点电话呼入时间对应的随机变量，讨论例1(1)X(ω)表示随机地掷一颗骰子掷出的点数则表示事件，进一步地讨论它们的概率。(2)X(ω)某人买彩票直至买中为止的次数，讨论二、随机变量的分布函数定义了一个x的实值函数，称为随机变量X的分布函数，记为F(x),即定义设X为随机变量,对每个实数x,随机事件的概率注:1.分布函数对应的集合可以表示随机变量其它等式或不等式表示的集合；2.分布函数给出了研究统计规律性统一的基本概念。它完整地描述了随机变量的统计规律性（见下页）.（]ab]]（]若把X看作数轴上的坐标，则表示X落在区间上的概率，则利用分布函数可以计算而分布函数的性质2.且单调不减，即3.右连续，即注：后两条性质做直观理解即可！例1:设随机变量的有分布为即求的分布函数，并求-123-101231-101231xy图像：例2设随机变量X的分布函数为试求常数A,B.得解：由分布函数的性质，我们有解得2离散型随机变量描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或称分布律，即概率分布的性质非负性规范性定义若随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称X为离散型随机变量.一、离散型随机变量的分布律二、常见的离散型随机变量的分布(1)0–1分布应用场合凡是试验的目的只考虑两个可能的结果，常用