人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《乘法公式：完全平方公式》示范公开课教学课件.pptx

14.2.2完全平方公式第十四章整式的乘法与因式分解

学习目标学习目标1、会推导完全平方公式，知道推导完全平方公式的理论依据。2、掌握完全平方公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。重点完全平方公式的推导及应用。难点用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

探索与思考??????????????????如果把括号中的“+”变成“-”，结果如何变化呢？

完全平方公式??两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。【注意事项】1、注意字母是否相同。

2、是否是头平方尾平方,2倍的首尾写中央的形式。

3、头与尾的符号必须相同。

探索与思考你能根据下图中的图形面积说明完全平方公式吗？s3?s1s2s4

探索与思考你能根据下图中的图形面积(s3)说明完全平方公式吗？?s3s1s2s4

探索与思考??

探索与思考??

完全平方公式的扩展（重点、热考）????

探索与思考?????若a=b时，相等；若a≠b时，不相等

探索与思考（去括号法则）请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+3）（2）4-（5+3）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）解：1）4+(5+3）=4+5+3=122）4-(5+3）=4-5-3=-43）a+(b+c）=a+b+c4）a-(b-c）=a-b+c【去括号法则】去括号时，1）如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；2）如果括号前是负号，去掉括号后，括号里各项都变号。遇“加”不变，遇“减”都变

探索与思考（填括号法则）请同学们完成下列运算并探索添括号法则。（1）4+5+3（2）4-5-3（3）a+b+c（4）a-b+c解：1）4+5+3=4+(5+3）=122）4-5-3=4-(5+3）=-43）a+b+c=a+(b+c）4）a-b+c=a-(b-c）【添括号法则】添括号时，1）如果括号前是正号，添括号后，括号里各项不变号；2）如果括号前是负号，添括号后，括号里的各项都变号.遇“加”不变，遇“减”都变

练一练(x+2y-3)(x-2y+3)(a+b+c)2解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

课堂测试??

课堂测试??

课堂测试3．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____．?

课堂测试??

课堂测试?【解析】(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=42﹣4×2=8．故答案为：8．

课后回顾推导完全平方公式01课后回顾运用完全平方公式解决问题02去括号和添括号法则03

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