精品解析：四川省成都市武侯区西川实验学校2024-2025学年九年级上学期入学数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年四川省成都市西川实验中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

3.下列因式分解结果正确的是（）

A. B.

C. D.

4.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（）

A. B. C. D.

5.如图，在矩形中，对角线交于点O，，，则的长是（）

A.4 B.2 C. D.

6.如图，若点D是线段的黄金分割点（），，则的长是（）

A.3 B. C. D.

7.下列判断错误的是（）

A.有两组邻边相等的四边形是菱形 B.有一角为直角的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D.矩形的对角线互相平分且相等

8.如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

9已知，则_____．

10.若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为______．

11.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____．

12.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．

13.如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_____．

14.若，则的值为______．

15.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_______．

16.如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为______．

17.如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________．

18.如图，在中，，，D上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________．

三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19.计算：

（1）解方程；

（2）

20.在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．

（1）画出关于点成中心对称的；

（2）在（）条件下，连接，四边形的形状是；

（3）在网格内存在点，使点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标．

21.“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子

长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）

22.如图，在中，的平分线交边于点，已知．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23.已知：图形上任意一点，图形上任意一点，若点与点之间的距离始终足，则称图形与图形相离．

（1）已知点．

①与直线为相离图形的点是；

②若直线与相离，求的取值范围．

（2）设直线、直线及直线围成的图形为，图形是边长为2的正方形，且正方形的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为，直接写出图形与图形相离时的取值范围．

24.食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．

（3）若要在开始售餐7分钟内让所有排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？

25.如图1，直线交轴于点，交轴于点．直线关于轴对称的直线交轴于点C，直线经过点C．

（1）①求线段的长；

②求出直线的函数表达式；

（2）点R、T分别在直线、上．若以A、B、R、T为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点R的坐标；

（3）如图2，点在x轴上，过点E作直线．轴，交直线于点P，点在四边形

内部，