人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《乘法公式：平方差公式》示范课教学课件.pptx

平方差公式第14章整式的乘法与因式分解

多项式与多项式是如何相乘的？（x＋4)(x＋3）=x2＋3x＋4x＋12=x2＋7x＋12.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入

互动探究：平方差公式前边我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识,计算下列多项式的积,你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=．相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？

你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？1、利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b)2、利用图形的面积证明=a2-ab+ab-b2=a2-b2

aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)

算一算：看谁算得又快又准.②（m＋2)(m－2）③（2m＋1)(2m－1)④（5y＋z)(5y－z)①（x＋1)(x－1）想一想：这些计算结果有什么特点？x2－12m2－22(2m)2－12(5y)2－z24m2－1225y2－z2

知识要点(a+b)(a?b)=a2?b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式

平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b，-b适当交换合理加括号

【归纳总结】平方差公式的结构特点1．等号左边：(1)两个二项式的积；(2)两个二项式中有相同项和相反项．2．等号右边：(1)二项式；(2)相同项的平方减去相反项的平方．

方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

(1)(–a+b)(a+b)=_________.(2)(a–b)(b+a)=__________.(3)(–a–b)(–a+b)=________.(4)(a–b)(–a–b)=_________.a2–b2a2–b2b2–a2b2–a2你是火眼金睛？还是眼冒金星？

1.利用平方差公式计算：(1)(3x–5)(3x＋5)；(2)(–2a–b)(b–2a)；(3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25；(2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2；(3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；练一练

(1)51×49;(2)(3x+4)(3x–4)–(2x+3)(3x–2).解:(1)原式=(50＋1)(50–1)=502–12=2500–1=2499；(2)原式=(3x)2–42–(6x2+5x–6)=9x2–16–6x2–5x+6=3x2–5x–10.2.计算:

例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.分析：(1)3x相当于，2相当于.(2)-x相当于，2y相当于.abab

例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5).=1002–22解:(1)102×98=10000–4=(100＋2)(100–2)=9996；=y2–4–y2–4y+5(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)=y2–22–(y2+4y–5)=–4y+1.通过合理变形，利用平方差公