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《向心加速度》教案

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

1、知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。

2、了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。

3、能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。

教学重点:

向心加速度的大小和方向。

教学难点：

根据加速度定义推导向心加速度的大小和方向。

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

环节一：回顾直线运动中研究加速度的思路

问题1.在平直路面上，质量为1000kg的汽车起步加速时牵引力为2000N。假定汽车受到的阻力大小为500N，汽车产生的加速度大小是多少？

问题2.一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为4m/s，然后开始减速，2s后该物体的速度减小为0。求物体的加速度大小及方向。

通过两个例题，总结研究加速度的思路。一条思路是从动力学角度出发，根据牛顿第二定律F=ma，先分析合力，再确定加速度。第二条思路是从运动学的角度研究加速度，根据加速度的定义a=Δv/Δt，先分析速度的变化量，再求加速度。下面我们将这两条思路借鉴到匀速圆周运动的研究中来。

唤起学生的记忆，将直线运动中学过的知识迁移到解决匀速圆周运动问题中来。

环节二：根据牛顿第二定律推导向心加速度的大小和方向。

1、首先请同学们：做匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？

大量实例都表明：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。我们按照力的效果，将这个指向圆心的力就叫作向心力。

精确的实验表明，计算向心力的公式为或者。

2、已经清楚了做匀速圆周运动物体的合力的大小和方向，大家可以根据牛顿第二定律，推导出物体做匀速圆周运动时加速度的特点。

加速度的方向与合力方向相同，因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。

同时，根据合力和质量的比值能确定加速度的大小，表达式为或者。ω、v、r分别是圆周运动的角速度、线速度与半径的大小，我们可以用这些描述圆周运动的物理量来计算向心加速度。

从动力学角度出发，根据“从力推知加速度”的思路，在前一节确定的向心力方向和大小的基础上，得出向心加速度的方向和大小，降低学习的难度。同时让学生进一步加深对牛顿运动定律的认识：牛顿第二定律不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。

*环节三：根据加速度定义推导向心加速度的大小和方向。

1、根据学生的疑问，引出从运动学的角度来研究向心加速度的必要性。

2、带领学生练习，用矢量图的方法，求做匀速圆周运动的物体在一段时间内的速度的变化量。通过练习，明确做匀速圆周运动的物体，虽然速度的大小没有变，但由于速度方向发生了改变，如果不是整数倍的周期，而是在任意一段时间内，速度变化量都不为零。所以根据加速度的定义，在这一段时间内的平均加速度是不为零的。但同时也指出一个问题：如果是求任意一段时间内速度的变化量，其大小和方向是没有规律的，只能根据矢量运算的法则来计算。所以如果根据加速度的定义来求解这段时间内的平均加速度，相应的这段时间内的平均加速度也是没有规律的。为求瞬时加速度打下基础。

3、复习定义瞬时速度时使用的极限的思想方法，并且根据极限的思想，当Δt非常小时，利用矢量三角形，在小角度的情况下，推导做匀速圆周运动的物体的瞬时加速度的大小和方向。

结论：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。

计算向心加速度大小的表达式可以推导为或者。

4、总结：动力学与运动学这两种方法对于研究直线运动和曲线运动的加速度都是适用的，只是根据定义推导向心加速度时数学过程会复杂一点，但是两者的结论一致，互相印证，会帮助我们加深对于加速度的理解。

这是“拓展学习”中根据加速度定义推导向心加速度的大小和方向的内容。学习这部分内容，可以加深学生对于向心加速度的理解。通过计算速度变化量，知道为什么虽然线速度只是方向发生了改变，就会有加速度。也知道为什么根据加速度的定义也能推出向心加速度的方向指向圆心，大小可以用ω、v、r这些表示圆周运动的物理量来表示。这一环节中后面部分数学推导有难度，是为学有余力的同学准备的。

环节四：在实际情境中应用向心加速度公式。

1、思考与讨论：从公式看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。

2、例题：如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度