北师大版 九年级数学上册 2.6 一元二次方程的实际应用.pdfVIP

一元二次方程的实际应用

类型1数字问题

1．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的

平方等于这个两位数，这个两位数是.

2．如图是一张日历表，在此日历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数(如

2，3，9，10)．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，那么这4个数中最小的数

是．

类型2传播问题

3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的

小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程()

2

A．(x＋1)＝43B．x＋2x＋1＝43

C．x2＋x＋1＝43D．x(x＋1)＝43

4．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感

染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不

到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？

类型3球赛与握手问题

5．要组织一次篮球联赛，赛制为双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，计划安排380场

比赛．若设参赛队伍有x支，则可列方程为()

11

A.x(x－1)＝380B．x(x－1)＝380C.x(x＋1)＝380D．x(x＋1)＝380

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6．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，

共有多少家公司参加商品交易会？

类型4增长率问题

7．(宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹

文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市

2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()

A．2%B．4.4%C．20%D．44%

8．(太原期中)“早黑宝”是我省农科院研制的葡萄优质新品种，在我省被广泛种植．清徐

县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225

亩．

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

(2)市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出

200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，

基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/

千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？

类型5营销利润问题

9．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有

如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售

出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在

10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．

(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；

(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？

(盈利＝销售利润＋返利)

10．(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销

售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为多少元？

类型6几何图形问题

11．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12

米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长

和宽分别应为多少米？

(2)如图，为了方便