一元二次函数零点分布(方程根的分布).pptVIP

一元二次方程根的分布千秋

Δ=b2－4acΔ0Δ=0Δ0二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集有相异两实根x1,x2(x1x2)有相等两实根x1＝x2＝－b/2a没有实根xx1或xx2x≠－b/2aRx1xx2ΦΦ一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系

（1）有两个正根

yx0

方程有两个正根代数方法方程两根都大于m(m=0)几何方法

（2）有两个负根解：法一代数方法

y0x

几何方法方程有两个负根方程两根都小于m（m=0)

（3）两个根都小于1xy

.方程两根都小于m方程两根都小于m

（4）两个根都大于logoyx12

方程两根都大于m方程两根都大于m

（5）一个根大于1，一个根小于1y01x

方程一个根大于m另一根小于m方程一根大于m另一根小于m

（6）两个根都在（0,2）内y02x

方程两根都大于m且都小于n即两个根都在（m,n）内

一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkkf(k)0yxyx

一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12k12mnpqf(k)f(k)012yxyxk

注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组小结：突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：二次项系数a的符号；判别式的符号；区间端点函数值的正负；对称轴x=－b/2a与区间端点的关系

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