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9上二次函数课件

二次函数的基本概念二次函数的解析式二次函数的图像变换二次函数的应用习题与解答目录

01二次函数的基本概念

二次函数是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$aneq0$。总结词二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。$a$决定了抛物线的开口方向和宽度，$b$决定了抛物线的对称轴位置，而$c$决定了抛物线与y轴的交点。详细描述二次函数的定义

总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。详细描述二次函数的图像是一个抛物线。当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是直线$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。二次函数的图像

二次函数的性质二次函数具有开口方向、对称轴、顶点和与坐标轴交点等性质。总结词二次函数的开口方向由系数$a$决定，对称轴是直线$x=-frac{b}{2a}$。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。此外，二次函数与坐标轴的交点可以通过令$x=0$求得与y轴的交点，以及通过求解方程$ax^2+bx+c=0$求得与x轴的交点。详细描述

02二次函数的解析式

总结词一般式是二次函数的标准形式，它包含了二次函数的所有信息。详细描述一般式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。这个表达式描述了一个抛物线，其开口方向由$a$的正负决定，开口大小由$|a|$的大小决定。一般式

顶点式是二次函数的一种简化形式，它突出了抛物线的顶点。总结词顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$是抛物线的顶点。通过顶点式，我们可以快速找到抛物线的顶点以及开口方向。详细描述顶点式

交点式总结词交点式是二次函数的一种特殊形式，它描述了抛物线与x轴的交点。详细描述交点式为$y=a(x-x1)(x-x2)$，其中$x1$和$x2$是抛物线与x轴的交点的横坐标。这个表达式突出了抛物线与x轴的交点，对于求解一元二次方程有实际应用。

03二次函数的图像变换

如果函数图像向上平移k个单位，则新的函数解析式为$y=ax^2+bx+(c+k)$。如果函数图像向下平移k个单位，则新的函数解析式为$y=ax^2+bx+(c-k)$。平移变换向下平移向上平移

关于x轴翻折如果函数图像沿x轴进行翻折，则新的函数解析式为$y=-ax^2+bx-c$。要点一要点二关于y轴翻折如果函数图像沿y轴进行翻折，则新的函数解析式为$y=ax^2-bx+c$。翻折变换

横向伸缩如果函数图像在x轴方向上伸缩k倍，则新的函数解析式为$y=ax(x/k)+bx+c$。纵向伸缩如果函数图像在y轴方向上伸缩k倍，则新的函数解析式为$y=k(ax^2+bx+c)$。伸缩变换

04二次函数的应用

求二次函数的最值总结词通过配方法或顶点式，找到二次函数的对称轴，从而确定最值点，计算出最大值或最小值。详细描述$x=-frac{b}{2a}$公式求函数$f(x)=x^2-2x$在区间$[-1,3]$上的最值。举例最大值与最小值问题

总结词详细描述公式举例面积问用二次函数求面积通过设定两个函数的解析式，找到它们的交点，并利用这些交点计算图形的面积。面积=$frac{1}{2}times$（底）$times$（高）求函数$f(x)=x^2$和$g(x)=x+2$围成的图形面积。

生活中的二次函数问题总结词将生活中的问题转化为二次函数模型详细描述通过分析生活中的问题，如速度、距离、高度等，建立二次函数模型，并求解。举例一物体从高度为h的斜坡下滑，其滑行的距离s与时间t的关系为$s=at^2+bt+c$，其中a、b、c为常数。求物体滑行的时间。

05习题与解答

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的对称轴为$x=1$，且$f(0)=2$，求$f(x)$的解析式。基础习题1求函数$f(x)=x^2-2x$的单调区间和极值。基础习题2已知二次函数$f(x)=x^2-2x$在区间$(-infty,a)$上是减函数，求实数$a$的取值范围。基础习题3基础习题

进阶习题2求函数$f(x)=x^2-2x$在区间$(0,+in