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华师大版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．的平方根是（）

A．2 B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．

3．在数轴上的大致位置是（）

A． B． C． D．

4．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）

A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1

5．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()

A． B．

C． D．

7．对于任意正整数均能被（）

A．12整除 B．16整除 C．30整除 D．60整除

8．如图，四边形中，，，有如下结论：①；②；③，其中正确的结论有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．如图，在中，，，垂足分别为、、、交于点，已知，，则的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，是边长为1的等边三角形，为顶角的等腰三角形，点、分别在、上，且，则的周长为（）

A．2 B．3 C．1.5 D．2.5

二、填空题

11．计算：=___．

12．计算：__________.

13．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_____（只需填一个）

14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为．

15．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点以的速度运动，同时点从点出发沿路径向终点以的速度运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动.分别过和作于，于，则当运动时间____________时，与去全等．

16．如图，，，欲证，则需增加的条件是__．

三、解答题

17．计算：.

18．分解因式：①

②

19．已知长方形周长为，两邻边分别为,，且，求长方形的面积.

20．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度数．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

22．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（1）填出（a+b）4展开式中第二项是；

（2）求（2a﹣1）5的展开式．

23．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．

24．已知在和中，，，，交于点，为线段上一动点，以每秒的速度从匀速运动到，过作直线，且，点在直线的右侧，设点运动时间为.

（1）当为等腰三角形时，；

（2）当点在线段上时，过点作于点，求证；

（3）当点在线段上运动的过程中，的面积是否变化？若不变，求出它的值.

25．如图，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接.以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.

（1）若，

①当点在线段上时（与点不重合），试探讨与的数量关系和位置关系；

②当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；

（2）如图3，若，，，点在线段上运动，试探究与的位置关系.

参考答案

1．C

【分析】

先计算，再由平方根的定义求出4的平方根.

【详解】

∵，4的平方根是，

∴的平方根是，

故选C.

【点睛】

本题考查求平方根，需要注意先求出的值是关键.

2．D

【分析】

根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.

【详解】

A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项错误；

D.，故D选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.

3．D

【分析】

由9＜13＜16，可得到的取值范围，进而判断在数轴上的位置.

【详解】

∵9＜13＜16

∴，即

∵3＜＜4，

故选D.

【点睛】

本题考查无理数的估值，找到被开方数左右相邻的两个平方数是关键.

4．D

【分析】

根据平方根的性质列方程求解即可；

【详解】

当时，；

当时，；

故选：