浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

杭州之江高级中学2023学年第一学期

高一年级数学期中考试试题卷

考生须知

1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、准考证号、座位号等，有填涂要求应在对应区域填涂．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷．

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“”的否定是

A. B.

C D.

4.幂函数的图象过点，则等于（）

A. B.2 C. D.

5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是

A. B.

C. D.

6.已知，则的值为（）

A.15 B.7 C.31 D.17

7.函数f(x)=零点所在的一个区间是

A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

8.若函数是减函数，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题．（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9.下列各组函数中是同一函数的是（）

A，

B.，

C.，

D.，

10.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A. B.且

C. D.不等式的解集是

12.已知函数下列叙述正确的是（）

A.

B.的零点有3个

C.的解集为或

D.若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13.已知集合，若，则实数_________.

14.函数的定义域为___________________．

15已知函数，则___________.

16.已知，，且，则的最小值是______．

三、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知集合.求：

（1）；

（2）.

18.求下列函数的最值．

（1）求函数的最小值．

（2）已知，求函数的最大值．

19.已知函数，，若

（1）求值；

（2）判断函数的奇偶性，并用定义给出证明；

（3）用定义证明在区间上单调递增．

20.已知函数（且），若函数的图象过点（2，24）．

（1）求的值及函数的零点；

（2）求的解集．

21.为响应国家提出“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

22.已知函数是偶函数．当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

（3）设，求在区间上的最大值，其中．