专题18.7 四边形中的折叠问题专项训练（30道）（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题18.7四边形中的折叠问题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学

生对折叠问题的理解！

一．选择题（共10小题）

1．（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，E，F分别在AD，BC上，将纸

片ABCD沿直线EF折叠，C落在AD上的H处，D落在G处，连接CE，CH．有以下四个结

论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当H与A

重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等

的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；

②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠

DCH，判断出②错误；

③H与A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小

值，G与D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；

④过F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④错误．

【解答】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，

∴FH∥CG，EH∥CF，

∴四边形CFHE是平行四边形，

由翻折的性质得，CF＝FH，

∴四边形CFHE是菱形，故①正确；

②∵四边形CFHE是菱形，

∴∠BCH＝∠ECH，

∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，故②错误；

③H与A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，

222

在Rt△ABF中，AB+BF＝AF，

222

即4+x＝（8﹣x），

解得x＝3，

G与D重合时，CF＝CD＝4，

∴BF＝4，

∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；

④如图，过F作FM⊥AD于M，

则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，

由勾股定理得，

EF=2+2=42+22=25，故④错误．

综上所述，结论正确的有①③，共2个．

故选：B．

2．（2022•沿河县二模）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，A（10，

0），B（0，6），P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列

结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当

P在运动过程中，CD的最小值为234−6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①由矩形的性质得到∠OBC＝90°，根据折叠的性质得到OB＝OD，∠PDO＝∠OBP＝90°，

∠BOP＝∠DOP，推出四边形OBPD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形OBPD为正方形；

故①正确；

1

②过D作DH⊥OA于H，得