综合测试卷：选择性必修一全册（基础篇）（教师版）.docx

选择性必修一全册综合测试卷-提高篇

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）已知直线l1：mx+2y+1=0，l2：x+m

A．0 B．1 C．2 D．-2

【解题思路】由题意，直线平行，根据公式求参数，解方程并验根，可得答案.

【解答过程】由题意，m1=2m+1≠1

解得：m=-2或1，当m=1时，

当m=-2时，-2

故选：D.

2．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）给出下列说法，其中不正确的是（????）

A．若a∥b，则a，b与空间中其它任何向量

B．若OA=OB+2OC?OD，则A，

C．若2PM=PA+PB

D．若平面α，β的法向量分别为n1=2,1,?1，n2=?1,t,1

【解题思路】由已知，选项A，由a∥b，可知a，b与任何向量都共面，所以a，b与任何向量c都不能构成空间的一个基底向量；选项B，由空间向量共线定理可知，该选项错误；选项C，由线性运算关系可知，该选项正确；选项D，可根据α⊥β，借助n1

【解答过程】由已知，选项A，向量a∥b，则a，b与任何向量都共面，所以a，b与任何向量

选项B，由空间向量共面定理可知，如果A，B，C，D四点共面，则须满足OA=xOB+y

选项C，由线性运算有AM=MB，所以M为

选项D，面α，β的法向量分别为n1=2,1,?1，n2=?1,t,1，当α⊥β时，面α，β的法向量共线，即

故选：B.

3．（5分）（2022·河南·高二阶段练习）曲线y=1+4?x2与直线y=kx?2+4

A．512,+∞ B．512,3

【解题思路】根据题意将曲线y=1+4?x2转化为x2+

【解答过程】由y=1+4?x2可化为x

所以曲线为以0,1为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．

直线y=kx?2+4过定点

由图知，当直线经过A?2,1

顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个,

且kAP=4?1

解得k=512，则实数k的取值范围为

故选:B.

4．（5分）（2022·河北·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点M3,4，则MA+AB

A．9 B．10 C．11 D．12

【解题思路】依题意，作图，分两类讨论：①当A与B重合于坐标原点O时；②当A与B不重合时，从而可求得答案．

【解答过程】依题意，作图如下：

设点M(3,4)关于y轴的对称点为P(?3,4)，关于x轴的对称点为Q(3,?4)，

则|MB|=|PB|，|MA|=|AQ|，

当A与B重合于坐标原点O时，|MA|+|AB|+|BM|=|PO|+|OQ|=|PQ|=[3?(?3)]

当A与B不重合时，如图，|MA|+|AB|+|BM|=|PB|+|AB|+|AQ||PQ|=10；

∴当A与B重合于坐标原点O时，|MA|+|AB|+|BM|取得最小值10．

故选：B．

5．（5分）（2022·广东高二开学考试）在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB,BC,CP的中点，AB=AC,PA=2AB，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（?????）

A．255 B．55 C．3

【解题思路】建立如图所示的空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量可求线面角的正弦值.

【解答过程】

因为PA⊥平面ABC，而AB,AC?平面ABC，

故PA⊥AB,PA⊥AC，而∠BAC=90°，故可建立如图所示的空间直角坐标系，

设|AB|=2，则|AC|=2,|PA|=4且P(0,0,4),A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0)，

故D(1,0,0),E(1,1,0),F(0,1,2)，

故AP=(0,0,4)，DE=(0,1,0)，

设平面EFD的法向量为n=(x,y,z)

由{n?DE=0n?EF

设直线PA与平面DEF所成角为θ，

则sinθ=|

故选：B.

6．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A,B两点，直线l2与

A．16 B．14 C．12 D．10

【解题思路】设l1的方程为x=my+1，Ax1,y1，Bx2,y2

【解答过程】因为两条互相垂直的直线l1,l2

所以设l1的方程为x=my+1，Ax1

联立y2?4my?4=0x=my+1，故y

则|AB|=m

同理|PQ|=41

|AB|+|PQ|=42+m2+1

故选：A.

7．（5分）（2022·全国·高二单元测试）已知双曲线C:x2a2?y2=1a0与直线y=kx交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为k

A．a=

B．双曲线C的渐近线方程为y=±

C．若PF1⊥PF

D．曲线C的离心率为10

【解题思路】设Ax1,

【解答过