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误差理论与大数据处理作业

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绪论

1—１。研究误差得意义就是什么?简述误差理论得主要内容。

答：研究误差得意义为：

(１）正确认识误差得性质,分析误差产生得原因，以消除或减小误差;

(2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值得数据；

(3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下，得到理想得结果。

误差理论得主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。

1—２.试述测量误差得定义及分类，不同种类误差得特点就是什么?

答:测量误差就就是测得值与被测量得真值之间得差;按照误差得特点与性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号保持恒定,或遵循一定得规律变化(大小与符号都按一定规律变化);

随机误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号以不可预定方式变化；

粗大误差得特点就是可取性。

1—3.试述误差得绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明.

答:（1)误差得绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别得大小数量,不反映就是“大了＂还就是“小了,只就是差别量;

绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指得就是实际尺寸与标准尺寸得差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2）就测量而言，前者就是指系统得误差未定但标准值确定得，后者就是指系统本身标准值未定。

１—6.在万能测长仪上,测量某一被测件得长度为5０mm,已知其最大绝对误差为1μm,试问该被测件得真实长度为多少?

解:绝对误差=测得值－真值，即:△L=L－L0已知:Ｌ＝５０，△Ｌ=1μm＝０、0０1ｍm,

测件得真实长度L0=Ｌ-△L＝5０－0、001=49、９99(ｍｍ)

1—7。用二等标准活塞压力计测量某压力得10０、２Pa,该压力用更准确得办法测得为100、５Pa，问二等标准活塞压力计测量值得误差为多少?

解：在实际检定中,常把高一等级精度得仪器所测得得量值当作实际值.

故二等标准活塞压力计测量值得误差＝测得值－实际值,

即:

１０0、2-100、5＝－0、３(Pa)

误差得基本性质与处理

２-1.试述标准差、平均误差与或然误差得几何意义。

答:从几何学得角度出发,标准差可以理解为一个从N维空间得一个点到一条直线得距离得函数;

从几何学得角度出发,平均误差可以理解为N条线段得平均长度;

２—2。试述单次测量得标准差与算术平均值得标准差,两者物理意义及实际用途有何不同。

2—5.测量某物体重量共８次，测得数据(单位为g)为23６、45,236、37，２３6、5１,2３6、3４，２36、39,23６、４８,2３6、４７,23６、40,用别捷尔斯发、极差法与最大误差法计算其标准差，并比较之。

２—6。测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为１6８、41,168、54，168、59，1６8、40，

1６8、5０．试求算术平均值及其标准差、或然误差与平均误差。

解：

２—7．在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次,测得数据(单位为ｍm)为20．0０1５，2０、0０１6，20、０018,20、0０15，2０、0０11。若测量值服从正态分布，试以99％得置信概率确定测量结果。

解:求算术平均值

求单次测量得标准差

求算术平均值得标准差

确定测量得极限误差

因ｎ＝5较小,算术平均值得极限误差应按t分布处理。

现自由度为：ν=n-1＝４；α=1－0、９９＝０、01,

查ｔ分布表有：ta=４、60

极限误差为

写出最后测量结果

２-8．对某工件进行5次测量,在排除系统误差得条件下,求得标准差σ＝0、005mｍ，若要求测量结果得置信概率为95%，试求其置信限。

解:

2-10．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器得标准差σ=０、001mｍ,若要求测量得允许极限误差为±0、001５ｍm,而置信概率P为0、9５时,至少应测量多少次?

解:根据极限误差得意义,有

根据题目给定得已知条件，有

查教材附录表3有

若n=5,v＝４,α=0、05，有t=2、7８,

若ｎ=4,ｖ＝3，α＝0、05,有ｔ＝3、１８，

即要达题意要求,必须至少测量5次。

2—14。甲乙两测试者用正弦尺对一锥体得锥角各重复测量5次，侧得值如下:

：７°2′２0″，7°3′0″,７°２′３5″,7°2′20″,7°2′15″;

：７°２′25″，7°3′25″,7°２′20″，7°２′5０″,7°2′4５″;

试求其测量结果。

2－15.试证明ｎ个相等精度测