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《相反数》

知识回顾数轴三要素原点、正方向、单位长度

学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.2.会求有理数的相反数.

课堂导入在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？数轴上与原点的距离是2的点有两个，表示为－2和2.

课堂导入设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.

知识点1新知探究只有符号不同的两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.“只有符号不同”中“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.例如，+5和-2虽然符号不同,但不能说它们互为相反数.

知识点1新知探究相反数的求法(1)求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数.(2)求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实只是改变这个数的符号．

知识点1新知探究相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.0是唯一一个相反数等于它本身的数，即若a=-a，则a=0.

知识点1新知探究(1)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；(2)数轴上与原点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数.相反数的几何意义在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.

知识点1新知探究多重符号化简的依据相反数的定义是多重符号化简的依据，例如：-(-5)表示-5的相反数，所以(-5)=5.多重符号的化简先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.

知识点1新知探究活学巧记多重符号欲化简，遇“+”直接就省略，奇负偶正是见“-”，去掉括号同进行.

跟踪训练新知探究??

随堂练习1一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5，那么这个数是()A.5或-5B.2.5或-2.5C.5或-2.5D.-5或2.5B

随堂练习2点A在数轴上，将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，此时点B所表示的数与点A原来所表示的数互为相反数，求点A原来表示的数是多少?解：将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，相当于点A向左移动了6个单位长度，即AB的长度是6.因为点A，B表示的数互为相反数，所以A，B两点与原点的距离都是3，所以点A表示的数是3.

已知a是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数为它本身的数，计算3a+4b+5c的值.随堂练习3解：因为-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5.因为最小的正整数是1，b比最小的正整数大4，所以b=1+4=5.因为c是相反数为它本身的数，所以c=0.所以3a+4b+5c=3×5+4×5+5×0=35.常见的一些特殊数相反数等于本身的数是0；绝对值最小的数是0；最大的负整数是-1；最小的正整数是1；绝对值等于本身的数是0或正数；绝对值等于它的相反数的数是0或负数.

课堂小结相反数求法在原数前面加负号定义多重复号的化简

拓展提升1?A

拓展提升2若-[-(-x)]=8，则x的相反数是.8

拓展提升3若数轴上的点M和点N表示的两个数互为相反数(点M在点N的右边)，并且这两点之间的距离是10，则这两个点所表示的数分别是.5和-5

相反数的概念1.2024的相反数是(C)C.－2024D.4202C1234567891011121314

2.(2023·唐山期中)如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是

(A)A.点A和点CB.点B和点CC.点A和点BD.点B和点DA1234567891011121314

3.下列说法不正确的是(C)A.互为相反数的两个数到原点的距离相等B.所有的有理数都有相反数C.正数和负数互为相反数D.在一个有理数前添加“－”号就得到它的相反数C1234567891011121314

【解析】A.互为相反数的两个数到原点的距离相等，正确，故该选项

不符合题意；B.所有的有理数都有相反数，正确，故该选项不符合题意；C.绝对值相等的正数和负数互为相反数，错误，故该选项符合题意；D.在一个有理数前添加“－”号就得到它的相反数，正确，故该选项

不符合题意.12345