《随机事件和概率》课件.pptVIP

*****************课程大纲随机事件随机事件的概念和性质随机事件的分类样本空间和事件概率事件的运算概率模型条件概率、全概率公式和贝叶斯公式随机变量离散和连续随机变量概率分布期望和方差统计推断点估计和区间估计假设检验回归分析随机事件的定义和性质随机事件定义随机事件是指在特定条件下可能发生也可能不发生的事件，其结果具有随机性，无法预知。随机事件性质随机事件具有不确定性、偶然性，但其发生的概率是可以统计的。随机事件应用生活中许多事件都属于随机事件，例如抛硬币、天气变化、股票价格波动等。随机事件的分类11.确定事件结果唯一确定，例如明天太阳升起。22.不确定事件结果无法确定，例如抛硬币的结果。33.随机事件不确定事件中，每个结果都有发生的可能性。44.随机现象指每次试验或观察结果不确定的现象。样本空间和事件样本空间样本空间是所有可能结果的集合，用S表示。每个结果称为样本点。例如，抛硬币的样本空间为S={正面，反面}。事件事件是样本空间的子集，用字母A、B、C等表示。例如，抛硬币事件A={正面}。事件的运算1事件的并事件A和B的并表示A或B发生的事件，即事件A发生，或事件B发生，或事件A和B同时发生。用符号A∪B表示。2事件的交事件A和B的交表示A和B同时发生的事件。用符号A∩B表示。3事件的差事件A和B的差表示事件A发生但B不发生的事件。用符号A-B表示，或用A\B表示。事件的互斥性定义两个事件互斥意味着它们不能同时发生.例子抛硬币正面朝上和反面朝上是互斥事件.概率计算两个互斥事件的概率是各自概率的总和.事件的独立性定义如果两个事件发生的概率相互独立，则它们被称为相互独立的事件。这意味着一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率。公式事件A和事件B相互独立的条件是P(A∩B)=P(A)P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。举例例如，抛硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝上的概率与第一次正面朝上的概率无关。古典概率模型等概率古典概率模型适用于所有可能的结果等概率发生的随机现象。有限样本空间这个模型要求样本空间中的元素数量是有限的，并且每个元素都有相同的概率。事件概率事件的概率可以通过事件包含的样本空间元素数量除以总样本空间元素数量计算。几何概率模型靶心概率靶心面积与整个靶面面积之比表示命中靶心的概率。针掉落概率圆形针掉落到某条平行线上的概率与针的长度和线之间的距离有关。随机点落在区域内的概率随机点落在某个区域内的概率等于该区域的面积与整个区域的面积之比。条件概率定义条件概率是指在已知某事件发生的情况下，另一事件发生的概率。例如，已知今天下雨，那么出门需要带伞的概率会更高。公式条件概率用以下公式表示：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。全概率公式全概率公式是用来计算一个事件的概率，这个事件可以由多个互斥的事件组成。公式：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)其中：A是要计算的事件。B1、B2、...、Bn是互斥的事件，并且它们的并集是样本空间。P(A|Bi)是在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。P(Bi)是事件Bi发生的概率。贝叶斯公式贝叶斯公式是概率论中一个重要的公式，它用于计算在已知某些事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。贝叶斯公式将先验概率与似然函数相结合，得出后验概率。1先验概率事件发生前的概率2似然函数观测到证据后，事件发生的概率3后验概率在观测到证据后，事件发生的概率离散随机变量11.离散随机变量离散随机变量的取值是有限个或可数个。22.概率分布每个取值的概率可以描述为概率分布函数。33.应用场景例如掷骰子，取值只有1到6，符合离散随机变量的定义。44.示例另一个常见例子是某地区一天内发生的交通事故数量。概率分布描述随机变量概率分布是描述随机变量取值的概率规律。类型多样概率分布类型很多，包括离散分布和连续分布。期望和方差概率分布可以用来计算随机变量的期望和方差。应用广泛概率分布在统计学、机器学习、金融等领域都有广泛应用。期望和方差期望期望是随机变量所有可能取值的概率加权平均值。它代表随机变量的中心位