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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

沪教版初三数学知识点归纳

圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有

关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆

一、圆的根本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、

同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.切线的性质(重点)

2.切线的判定定理(重点)

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

3.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：初中数学复习提纲

内角的一半：初中数学复习提纲(右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲

等)

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算（方法）

6.圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关计算

九年级上册数学单元学问点

第一章证明

一、等腰三角形

1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合

(“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条

腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用

等面积法证)

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直

线是它的对称轴

3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

称：等角对等边)。

特别的等腰三角形

等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(留意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一

般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均