专题18.9矩的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题18.9矩的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022秋·海南儋州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，

BO=DO，且∠ABC=90°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）①60°，②3.

【分析】（1）根据AO=CO，BO=DO可知四边形ABCD是平行四边形，又∠ABC=90°，可证四边形ABCD

是矩形

0

（2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=30，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=3，即可求得四边形ABCD

的面积，同时利用矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2∠BAC

【详解】解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

0

（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=30，AB=1

∴∠BAC=60°，AC=2，BC=3

又∵矩形ABCD中，OA=OB

∴∠AOB=180°-2∠BAC=60°

S□ABCD=1×3=3

【点睛】本题考查了矩形的判定及性质定理的应用，会灵活运用是解题的关键.

⊥

2．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）如图，在平行四边形中，，延长至点E．使

=，连接．

(1)求证：四边形是矩形．

=3=2

(2)连接，若，，求的长．

【答案】(1)见解析

(2)21

【分析】（1）根据平行四边形性质，得到=,∥，推出四边形是平行四边形，再根据矩形

的判定定理即可得到结论．

===2

（2）根据平行四边形和矩形的性质，得到，由勾股定理可求出，由矩形的性质，得到

=

，再由勾股定理求出．

∵

【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，

∴=,∥，

∵=，

∴=，

∴四边形是平行四边形，

∵⊥，

∴∠=90°，

∴∠=90°，

∴四边形是矩形．

（2）解：∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，

∴===2，

∴=4，

∴△2=2+2

在Rt