高考物理（全国通用）计算题限时突破（七）含解析.docVIP

计算题限时突破(七)

(限时：25分钟)

24．(12分)如图1所示，在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场(未画出)，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝0.5T，—比荷为2×102C/kg的带正电粒子，从M点以v＝200m/s的速度垂直x轴方向射入第一象限，粒子射出磁场时，速度方向恰好与OA直线垂直．不计粒子的重力，则：

图1

(1)粒子在磁场中运动的时间为多少；

(2)正三角形磁场区域的最小面积为多少．

答案(1)eq\f(π,3)×10－2s(2)eq\r(3)m2

解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：

T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)

解得：T＝2π×10－2s

由题可知，粒子在磁场中运动的时间：t＝eq\f(1,6)T

解得：t＝eq\f(π,3)×10－2s

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：qBv＝meq\f(v2,R)

R＝eq\f(mv,qB)＝2m

则正三角形的最小边长：L＝R＝2m

故正三角形的最小面积：S＝eq\f(1,2)L2sin60°＝eq\r(3)m2

25．(20分)如图2所示，水平传送带两轮间的距离L＝40m，传送带以恒定的速率v0＝2m/s顺时针匀速转动，两个完全一样的滑块P、Q(视为质点)用一根轻绳(未画出)连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧(弹簧与物体不拴接)，此时弹簧的弹性势能Ep5J，现把P、Q从传送带的最左端由静止开始释放，t1＝4s时突然烧断轻绳，很短时间内弹簧伸长至原长(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块Q的速率刚好是P的速率的两倍．已知两滑块的质量都是m＝0.2kg，两滑块与传送带之间的动摩擦因数都是μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，求：

图2

(1)轻绳断前，两滑块的位移；

(2)弹簧的最大弹性势能；

(3)两滑块离开传送带的时间差．

答案见解析

解析(1)绳子断前，对PQ整体分析

其加速度：a＝μg＝1m/s2

P、Q从开始释放到与传送带相对静止的时间：t0＝eq\f(v0,a)＝2s＜t1＝4s

故4s内两滑块的位移：x1＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＋v0(t1－t0)＝6m＜L＝40m，符合题意．

(2)绳断到弹簧处于原长的过程，PQ系统动量守恒

若P、Q与弹簧分离时速度方向相同

则有2mv0＝mvP＋mvQ

又vQ＝2vP

联立解得：vP＝eq\f(4,3)m/s，vQ＝eq\f(8,3)m/s

由题给数据知：Ep＞5J

而eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)＝eq\f(8,9)J＜Ep，不符合题意．

若P、Q与弹簧分离时速度方向相反，有2mv0＝－mvP′＋mvQ′

又vQ′＝2vP′

联立解得：vP′＝4m/s，vQ′＝8m/s

由能量守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能：

Ep＝eq\f(1,2)mvP′2＋eq\f(1,2)mvQ′2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)＝7.2J

(3)弹簧处于原长后，滑块Q与传送带共速的时间：t2＝eq\f(vQ′－v0,μg)＝6s

这段时间内Q的位移：x2＝eq\f(vQ′＋v0,2)t2＝30m＜L－x1＝34m

故滑块Q先匀减速运动，再匀速运动，匀速运动的时间：

t3＝eq\f(?L－x1?－x2,v0)＝2s

则弹簧处于原长后Q到传送带最右端的时间：tQ＝t2＋t3＝8s

弹簧处于原长后，对滑块P，其减速到零的位移：x3＝eq\f(vP′2,2μg)＝8m＞x1

故弹簧处于原长后P到传送带最左端的过程：x1＝vP′tP－eq\f(1,2)μgteq\o\al(2,P)

解得：tP＝2s或tP′＝6s(舍去)

故两滑块离开传送带的时间差：Δt＝tQ－tP＝6s

时间：45分钟满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)

1．电子式互感器是数字变电站的关键设备之一。如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为()

A．nU B.eq\f(U,n)

C．(n－1)U D.eq\f(U,n－1)

答案A

解析Rac与Rcd串联，电流I＝eq\f(Uab,Rac＋Rcd)，对输出端电压Ucd＝U＝IRcd＝eq\f(UabRcd,Rac＋Rcd)＝eq\f(Uab,n)，即输入端电压为Uab＝nU。

2．在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电