黑龙江省鹤岗市萝北县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学（解析版）.docx

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萝北县高级中学2024~2025学年度高一上学期9月份考试

数学试题

（考试时间120分钟）（满分150分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.

【详解】对于①，显然正确；

对于②，是无理数，故②正确；

对于③，是自然数，故③正确；

对于④，是无理数，故④错误.

故正确个数为3.

故选：C.

2.不等式的解集是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】解：因不等式即为，

解得，

所以原不等式的解集为：.

故选：B.

3.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）

A.3 B.4 C.5 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】设两项都合格的人数为，然后根据题意列方程求解即可.

【详解】设两项都合格的人数为，则由题意得

，解得，

即这两项成绩都合格的人数是4.

故选：B

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出不等式的解，在判断是什么条件即可.

【详解】由得，

由得，

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

5.若正数x，y满足，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】方法一由，从而，利用基本不等式求解；方法二对原条件式转化得，得到，利用基本不等式求解；

【详解】解：方法一由条件得，

由，知，

从而，

当且仅当，即，时取等号．

故的最小值为5．

方法二对原条件式转化得，

则，

当且仅当，，即，时取等号．

故的最小值为5．

故选：D

6.已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意先求出集合，再由中有两个元素，列出关于的不等式组，从而可求得结果.

【详解】因为，，且中有两个元素，

所以或，

解得或，

所以实数a的取值范围是或.

故选：C

7.已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（）

A.1 B. C. D.与的取值有关

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案．

【详解】由题意，若，，

，

，

，

综上，集合.

所以集合A中所有元素的乘积为.

故选：A.

8.若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如：是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合类”的个数为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】确定中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案.

【详解】的子集有，

由题意知中一定含有，

则中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取；

当剩余的5个集合都不选时，，共1个；

当只取1个时，或，

或，满足题意，此时有3个；

当取2个时，或，

或，满足题意，此时有3个；

当取3个时，或，

或，或，满足题意，此时有4个；

当取4个时，没有符合题意的情况；

当5个全选时，，共1个，

故所有含的“—集合类”的个数为，

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若，则“”是“”的充要条件

D.若，则“”的充要条件是“”

【答案】BC

【解析】

【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义逐项判断即可.

【详解】对于A，当时，，当，，所以两者既不充分也不必要，故A错误；

对于B，当时，有，当时，取，，

所以是的充分不必要条件，故B正确；

对于C，即且，故C正确；

对于D，当时，，则，反之，当时，若，则，所以两者不是充要条件，故D错误.

故选：BC.

10.（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（）

A.