人教版数学八年级上册 15.3.3 分式方程的应用（教学课件）.pptxVIP

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03

05

情境导入

针对训练

Fortraining

达标测试

知识精讲

典例解析

小结梳理

Summaryandcombing

目录/CONTENTS

02

04

06

学习目标

1.理解数量关系正确列出分式方程.(难点)

2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.(重点)

2.解分式方程有哪几个步骤?

一化二解三检验

3.验根有哪几种方法?

有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.

学习目标

1.解分式方程的基本思路是什么?

转化去分母

分式方程

整式方程

例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的

三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.

哪个队的施工速度快?问题中的哪个

等量关系可以用来

◆表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.列方程?

工作时间(月)

工作效率

工作总量(1)

甲队

1+¹=³

1

3

乙队

1

◆等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

X

N

方程两边都乘以2x,得x+1=2x.

解得x=1.

检验：当x=1时，6x≠0.

所以，原分式方程的解为x=1.

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.

解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是3,

根据题意得

典例解析思考

本题的等量关系还可以怎么找?

甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”

设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是甲队的工作效

率是,合作的工作效率是

此时方程是：

列分式方程解决工程问题的解题策略：

1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；

2.通常间接设元，如××单独完成需x(单位时间),则可表示出其工作效率；

3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”4.解题方法：可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系，如工程问题

有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.

甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的

时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.

解：设乙每小时做零件x个，则甲每小时做零件(x+6)个，根据题意，得

(6

方程两边同乘x(x+6),得90x=60(x+6)

解得x=12

检验：x=12时x(x+6)≠0,

所以，原分式方程的解为x=12.

x

9

答：甲、乙每小时分别做零件18个、12个.

典例解析

例2.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速

后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少?

分析：这里的字母v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h,

S

那么提速前列车行驶skm所用时间为xh,提速后列车的平均速度为

(x+v)km/h,提速后列车运行(s+50)km所用时间为S+5°h.

根据行驶时间的等量关系可以列出方程.

典例解析

例2.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速

后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少?

解：设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据行驶时间的等量关系，得

Ss+50

xxv

方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50)

解得

检验：由于v,s都是正数，得x(x+v)≠0.

所以，原分式方程的解为

答：提速前列车的平均速度为

·

列分式方程解决行程问题的解题策略：

1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；

2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；

3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

解：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,根据题意，得

101020

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