山东省泰安第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学（解析版）.docx

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泰安一中新校区2024—2025学年第一学期高三学情检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，若，则（）

A. B.0 C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得.

【详解】集合，而，则，

经验证a=2符合题意，所以.

故选：C

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设复数，由共轭复数的性质和复数的意义求出复数，再由复数的乘除计算即可得到结果；

【详解】设复数，

所以，

又因为复数满足，

所以，

整理可得，解得，

所以，

所以，

故选：A.

3.在平行四边形ABCD中，，点E为CD中点，点F满足，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接，由，求解即可.

【详解】解：连接，如图所示：

因为

.

故选：A.

4.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．

【详解】若，，，则，充分性成立；

若，可能，，此时，所以必要性不成立．

综上所述，“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

5.在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的半径为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用正弦定理化简得到，结合余弦定理求得，求得，然后再利用正弦定理，即可求得外接圆的半径，得到答案.

【详解】因为，且，

所以，

由正弦定理，可得，即，

所以，

又因，所以，所以外接圆的半径为.

故选：A.

6.某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数与可见叶片数进行分析研究，其关系可以用函数（为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（）（参考数据：，）

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数，由题意已知，求出待定系数，再用，去求解，当然这里面有取自然对数及取值计算.

【详解】由题意知，，则等式两边同时取自然对数得，，

．，，，，

故选：C．

7.函数在R上单调，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数分别求解和时的单调性，再结合在上递增，可得，即可求解.

【详解】由题意，函数在上单调递增，当时，，依题需使恒成立，则；

当时，由在上递增，需使在上恒成立，则，即；

又由在上递增，可得，解得.

综上可得，的取值范围是.

故选：C.

8.已知函数，，函数在区间上单调递增，在区间上恰有个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得，由在区间上恰有个零点，结合正弦函数图象得，最后根据函数在区间上单调递增，结合正弦函数的单调性得，最后确定的取值范围.

【详解】因为，得，又，则，

当时，，

因为在上只有个零点，所以，解得，

当时，，

因为，所以，，

又因为在上单调递增，所以，解得，

综上可得.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A.命题“，”的否定是，

B.满足的集合M的个数为4

C.已知，，则

D.已知正方形的边长为1，则

【答案】BC

【解析】

【分析】利用特称命题的否定判定A，利用集合的基本关系判定B，利用对数的运算法则判定C，利用向量的数量积运算律结合正方形性质可判定D.

【详解】根据特称命题的否定形式可知：

命题“，”的否定是，，故A错误；

根据集合间的基本关系可知或或或，

故B正确；

利用对数的运算法则知，故C正确；

由正方形性质可知，

而，

所以

，故D错误.

故选：BC

10.已知函数，下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.点为图象的一个对称中心

C.若在上有两个实数根，则

D.若的导函数为，则函数的最大值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，直接由周期公式即可判断；对于B，直接代入检验即可；对于C，画出图形，通过数形结合即可判断；对于D，求得后结合辅助角公式即可得解.

【详解】由题意可得，故A正确；

，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；

令，由得，

根据题意可转化为直线与曲线，有