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【讲义4】2021寒高二物理目标强基计划答案解析

模块1：复杂振动的计算

例题1

1如图所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧

的质量和空气阻力，在小球由a→b→运动过程中（）

A.小球的机械能守恒

B.小球在b点时的动能最大

C.从a点到点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

D.小球在点的加速度最大，大小为g

【答案】C

【解析】A、小球在a到b的过程中，只有重力做功，机械能守恒，在b到的过程中，有重力和弹簧弹力做功，

系统机械能守恒，而小球机械能不守恒，故A错误；

B、小球从接触弹簧开始，重力先大于弹力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐渐减小，当重力

与弹簧弹力相等时，速度最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，加速度逐渐增

大，故小球从b到过程中加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B错误；

C、根据系统机械能守恒可知，从a点到点时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，

故C正确；

D、小球在b点时，存在速度，且加速度大小为g，当小球到点时，速度为零，根据简谐运动对称

性，可知点的加速度的大小大于g，故D错误。

故选：C。

例题2

1设有频率相同、振动方向相同的两简谐振动，位移分别为x1A1cos(ωt+φ1)，

x2A2cos(ωt+φ2)。试求它们的合振动。

【答案】它们的合振动xAcos(ωt+φ)。

【解析】显然，合振动为

xx+xAcos(ωt+φ)+Acos(ωt+φ)

121122

接下去可用三角函数变换的方法求得结果，但比较繁琐。这里我们应用振动矢量图来求解，简单明

了，且物理意义清晰。

首先介绍一下表示简谐振动的矢量图。设有简谐振动

xAcos(ω+φ)

我们作一旋转振动矢量，其始点位于x轴坐标原点，模为A，绕原点以角速度ω转动，如图所示。设

初始时刻(t0)矢量与x轴夹角为φ，则任一时刻t，矢量在x轴上投影为

xAcos(ω+φ)

可见，这一旋转矢量正是简谐振动的一种合理表示。此图像通常称为简谐振动矢量图。以下我们借助

于矢量图来进行矢量振动合成。

既然简谐振动可用矢量表示，则简谐振动的合成，亦即矢量的合成。

作原点重合的两旋转矢量A、A，分别表示两简谐振动

12

xAcos(ωt+φ)，xAcos(ωt+φ)

111222

则旋转合矢量AA+A便可表示合运动xx+x。由于A、A以相同的角频率ω绕共同

121212

的原点旋转，相对位置不变，故合矢量A也以同样的角频率ω旋转，且模不变，故合运动必定也是同

方向、同频率的简谐振动，如图所示。

xAcos(ωt+φ)

根据矢量合成法则，容易求得(如图所示)

22A1sinφ1+A2sinφ2

AA+A+2AAcos(φ−φ)，φarctan

121221

A1cosφ1+A2cosφ1

例题3

1如图所示，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的A、B两点，另一端与质量为m的小球D相

∘∘

连。已知A、B两点高度相差h，∠CAB∠